§ 9. Геометрические величины

При градусной мере φ используем l=2πR·φ/360° и S=πR²·φ/360°. Доля полного угла одновременно является долей длины окружности и площади круга. Угол между прямыми берут от 0° до 90°, угол между векторами — от 0° до 180°. Двугранный угол измеряют линейным углом в сечении, перпендикулярном ребру.

Для расстояния от точки до плоскости сначала докажи перпендикулярность нужного отрезка. Для скрещивающихся прямых ищут общий перпендикуляр или переводят задачу к расстоянию до параллельной плоскости. В треугольнике используют Пифагора, теоремы синусов и косинусов: c²=a²+b²−2ab cos γ. Проекция наклонной и высота образуют прямоугольный треугольник.

Когда Пифагор не подходит

Теорема Пифагора требует прямого угла, который должен следовать из условия или доказательства. Если известны две стороны и угол между ними, работает теорема косинусов. Если есть сторона и противолежащий угол, полезна теорема синусов: a/sin α=b/sin β=c/sin γ=2R. Сначала подпиши, какой стороне противолежит каждый угол.

В формулах p — полупериметр треугольника, r — вписанный радиус, R — описанный. Формула Герона S=√(p(p−a)(p−b)(p−c)) удобна по трём сторонам. Для параллелограмма S=ah=ab sin γ. В прямой призме и цилиндре боковые площади можно получить из развёртки; у пирамиды и конуса нужна наклонная высота грани или образующая.

Единицы переводят до подстановки. Так как 1 м=100 см, то 1 м²=10 000 см², а 1 м³=1 000 000 см³. При коэффициенте подобия k длины относятся как k, площади как k², объёмы как k³. Обратная задача требует корня: отношение объёмов 27 даёт линейный масштаб 3.