ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Когда деление не получается нацело
На 21 р. можно купить пять пакетов муки по 4 р.; останется 1 р. Запись: 21 : 4 = 5 (ост. 1).
5 — неполное частное, 1 — остаток. Это не точное равенство 21 : 4 = 5 + 1: такая запись неверна.
Остаток появляется из условия о целых группах
Если 21 карандаш раскладывают в коробки по 4, пять коробок заполнятся, а один карандаш останется. Шестую полную коробку собрать нельзя. Число 5 отвечает на вопрос о полных коробках, а 1 — о неразложенных карандашах.
Неполное частное не является точным результатом обычного деления. Запись с пометкой «ост.» сообщает сразу два числа и способ распределения, поэтому остаток нельзя просто прибавить к частному.
Главная мысль
Неполное частное показывает число полных групп.
Собери группы
Делимое a, делитель b, неполное частное q и остаток r связаны равенством a = bq + r. При этом b > 0 и 0 ≤ r < b.
Если остаток не меньше делителя, из него можно собрать ещё одну полную группу. Меняй количество предметов и размер группы.
ПОЧЕМУ ТАК
Почему остаток обязательно меньше делителя
Размер группы равен делителю. Если после деления на 4 «осталось 5», из этих пяти предметов ещё можно собрать полную группу из четырёх. Значит, подсчёт групп не закончен. Правильный остаток должен быть 0, 1, 2 или 3.
Равенство a = bq + r восстанавливает исходное количество: размер группы умножают на число полных групп и прибавляют то, что осталось. Все части здесь относятся к одной величине — количеству предметов.
ИССЛЕДУЙ САМ
Разложи предметы по группам
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Остаток всегда меньше делителя.
Две проверки результата
Для 45 : 6 получаем q = 7 и r = 3. Проверяем: 6 · 7 + 3 = 45 и 3 < 6. Нужны оба условия.
При делении на 4 возможны остатки 0, 1, 2, 3. Нулевой остаток означает деление нацело. Если делимое меньше делителя, неполное частное равно 0.
Разберём ошибку
Неверно 29 : 5 = 4 (ост. 9), ведь 5 · 4 + 9 = 29.
Проверка равенством пройдена, но остаток 9 не меньше 5. В нём спрятана ещё одна полная группа.
Как рассуждать: Добавь одну группу к частному и убери её из остатка: q = 5, r = 4. Теперь 5 · 5 + 4 = 29 и 4 < 5.
Подумай и объясни
Что получится, если 3 разделить на 5 с остатком?
Сверить рассуждение
Ни одной полной группы: неполное частное 0, остаток 3. Проверка: 5 · 0 + 3 = 3 и 3 < 5. Нулевое частное здесь допустимо.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Проверь равенство и допустимость остатка.
Ответ зависит от вопроса
45 т груза и грузовики по 6 т: полностью загружены 7 машин, но для всего груза нужны 8. При покупке на имеющиеся деньги дополнительный пакет купить нельзя.
Прочитай вопрос: нужны полные группы, оставшиеся предметы или все ёмкости с учётом неполной?
Одно деление — разные ответы
| Условие: 29 и 5 | Что означает остаток 4 | Ответ на вопрос |
|---|---|---|
| 29 рублей, блокнот стоит 5 рублей | Денег на ещё один блокнот не хватает | Можно купить 5 блокнотов |
| 29 человек, в машине 5 мест | Четырём людям нужна ещё машина | Нужно 6 машин |
| 29 яблок разложили по 5 | Четыре яблока вне полных пакетов | Осталось 4 яблока |
Последнее действие выбирает вопрос
Дополнительную ёмкость добавляют только при ненулевом остатке. Если 30 человек размещаются по 5, шесть машин уже вмещают всех: седьмая не нужна.
Главная мысль
Смысл остатка определяет окончательный ответ.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Неполное частное показывает число полных групп.
Остаток всегда меньше делителя.
Проверь равенство и допустимость остатка.
Смысл остатка определяет окончательный ответ.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.