ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Выражение и его значение
Числовое выражение состоит из чисел, знаков действий и, если нужно, скобок. 120 − (73 + 4) — выражение, 43 — его значение.
Сумма, разность, произведение, частное и степень — названия результатов соответствующих действий.
Выражение похоже на инструкцию
В записи 120 − (73 + 4) указано, как получить число: сначала сложить, затем вычесть сумму. Значение 43 — результат выполнения инструкции. Разные инструкции могут дать одинаковое значение, например 40 + 3 и 50 − 7.
Знак равенства связывает выражения с одинаковыми значениями. Каждая строка вычислений должна оставаться равной исходной: нельзя записывать 12 + 8 · 3 = 24 = 36, потому что 24 — только промежуточное произведение.
Главная мысль
Запись действий и результат вычисления — разные вещи.
Порядок действий
Сначала скобки; затем степени; затем умножение и деление слева направо; затем сложение и вычитание слева направо.
24 : 3 · 2 = 8 · 2 = 16. Нельзя сначала умножить 3 · 2, если это не выделено скобками.
ПОЧЕМУ ТАК
Почему действия одной ступени идут слева направо
Умножение не имеет преимущества перед делением, а сложение — перед вычитанием. В 24 : 3 · 2 сначала выполняют 24 : 3. Если начать с 3 · 2, получится другое выражение: 24 : (3 · 2).
Правила порядка — общий договор о том, как читать запись без лишних скобок. Скобки нужны, когда автор хочет изменить этот порядок. Поэтому «сначала всё умножение, затем всё деление» — неверный план.
ИССЛЕДУЙ САМ
Скобки меняют порядок
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Действия одной ступени выполняй слева направо.
Как прочитать выражение
Определи последнее действие. В 120 − (73 + 4) последним выполняют вычитание: это разность числа 120 и суммы чисел 73 и 4.
(100 − 20) · 3 — произведение разности 100 и 20 и числа 3. Внутренние выражения называй тем же способом.
Прочитай выражение снаружи внутрь
- Найди последнее действие
В (100 − 20) · 3 последним выполняется умножение. Всё выражение — произведение.
- Назови его части
Первый множитель — разность 100 и 20; второй — число 3.
- Соедини названия
Получаем: «произведение разности чисел 100 и 20 и числа 3». Чтение показывает строение выражения ещё до вычисления.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Чтение начинается с результата последнего действия.
Из слов — в запись
«Сумму 12 и 8 умножить на 3» записывается (12 + 8) · 3. «К 12 прибавить произведение 8 и 3» — это 12 + 8 · 3.
Перед вычислением расставь номера действий. После — проверь каждый промежуточный результат.
Одни числа, разный план
| Слова | Запись | Что выполняют первым |
|---|---|---|
| Утроить сумму 12 и 8 | (12 + 8) · 3 | Сложение |
| Прибавить к 12 утроенное число 8 | 12 + 8 · 3 | Умножение |
Подумай и объясни
Как проверить, правильно ли выражение переведено со слов?
Сверить рассуждение
Прочитай свою запись обратно, начиная с последнего действия. Если получилось другое описание, проверь скобки. Вычисление само по себе не исправит неправильно составленную запись.
Главная мысль
Скобки сохраняют смысл словесного условия.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Запись действий и результат вычисления — разные вещи.
Действия одной ступени выполняй слева направо.
Чтение начинается с результата последнего действия.
Скобки сохраняют смысл словесного условия.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.