ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Переменная обозначает число
Если коробка печенья стоит 2 р., а пакет сока — 3 р., стоимость покупки k пакетов и одной коробки равна 2 + 3k. Здесь k — переменная, 2 и 3 — постоянные числа.
Запись 3k означает 3 · k. Она не означает трёхзначное число с последней цифрой k.
Буква позволяет описать сразу много случаев
Для одного пакета сока и коробки печенья стоимость 2 + 3 · 1; для двух пакетов — 2 + 3 · 2; для пяти — 2 + 3 · 5. Меняется только количество пакетов, поэтому все случаи удобно объединить записью 2 + 3k.
Буква не означает, что число обязательно неизвестно навсегда. Ей можно задавать разные допустимые значения и исследовать, как меняется результат. При увеличении k на 1 стоимость здесь увеличивается на 3 рубля.
Главная мысль
Буква заменяет изменяющееся значение величины.
Подставь и вычисли
При k = 5 выражение 2 + 3k превращается в 2 + 3 · 5 = 17. Сначала подставь, затем выполни действия.
Значения переменной должны подходить к смыслу задачи: число пакетов — целое неотрицательное число. В выражении a : b также нельзя брать b = 0.
Подстановка без потери знаков
- Запиши исходное выражение
Например, 4(a + 2). Знак умножения между 4 и скобкой опущен, но действие осталось.
- Замени каждую букву её значением
При a = 3 получаем 4 · (3 + 2). Скобки сохраняем.
- Выполни действия по порядку
Сначала 3 + 2 = 5, затем 4 · 5 = 20. Подставленное число не меняет правила вычисления.
Подумай и объясни
Можно ли в задаче о числе пакетов взять k = 2 12?
Сверить рассуждение
Если покупают только целые пакеты, нельзя. Формула допускает вычисление, но значение переменной должно соответствовать условию задачи.
ИССЛЕДУЙ САМ
Стоимость покупки
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Подстановка превращает буквенное выражение в числовое.
Несколько переменных
Если килограмм груш стоит x р., а моркови — y р., стоимость 2 кг груш и 3 кг моркови равна 2x + 3y.
При x = 5, y = 2 получаем 2 · 5 + 3 · 2 = 16 р. Проверяй, что каждая буква получила своё значение.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Таблица помогает не перепутать буквы
В стоимости 2x + 3y число 2 означает массу груш, а x — цену одного килограмма груш. Число 3 — массу моркови, y — её цену. Слагаемые — стоимости двух разных покупок, поэтому их можно сложить.
Если поменять цены местами, получится другая покупка. Перед вычислением полезно подписать рядом: x = 5 р./кг, y = 2 р./кг. Когда одна буква встречается несколько раз, во всех её местах должно стоять одно и то же значение.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Разные буквы могут обозначать разные величины.
Упрощение выражений
2x + 7x = (2 + 7)x = 9x; 10a − 3a = 7a. Это распределительное свойство.
4 · x · 6 = 24x. Но 2x + 3y нельзя заменить на 5xy: складываются разные выражения. Упрощение должно сохранять значение при любой допустимой подстановке.
ПОЧЕМУ ТАК
Почему одинаковые буквенные части можно объединить
2x + 7x означает две одинаковые части по x и ещё семь таких частей. Всего девять частей: 9x. Это тот же смысл, что у двух яблок и семи яблок.
Но 2x + 3y может складывать части разного размера. Если x = 4, y = 10, получится 8 + 30 = 38; выражение 5xy даст 200. Одного такого несовпадения достаточно, чтобы отвергнуть ошибочное упрощение. Совпадение при одной подстановке, наоборот, ещё не доказывает правильность для всех значений.
Главная мысль
Складывай коэффициенты только у одинаковой буквенной части.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Буква заменяет изменяющееся значение величины.
Подстановка превращает буквенное выражение в числовое.
Разные буквы могут обозначать разные величины.
Складывай коэффициенты только у одинаковой буквенной части.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.