ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Формула описывает зависимость
При постоянной скорости s = vt, где s — путь, v — скорость, t — время. Отсюда v = s : t и t = s : v при ненулевых делителях.
Согласуй единицы: скорость в км/ч и время в часах дают путь в километрах. Для минут сначала переведи время в часы или скорость в км/мин.
ПОЧЕМУ ТАК
В формуле каждая буква имеет роль
Скорость 12 км/ч означает, что при равномерном движении за каждый час проходят 12 км. За 3 часа это 12 + 12 + 12 = 36 км, то есть v · t. Поэтому s = vt описывает связь, а не просто набор букв для запоминания.
Если известны 36 км и 3 часа, деление пути на время восстанавливает скорость. Если известны путь и скорость, деление показывает число часовых отрезков. Нельзя подставлять 30 минут как число 30 при скорости в км/ч: единицы должны соответствовать друг другу.
Главная мысль
Выбирай формулу по неизвестной величине и согласуй единицы.
Лодка и течение
По течению: v = vс + vт. Против течения: v = vс − vт, если лодка способна двигаться против течения. Скорость плота равна скорости течения.
При собственной скорости 16 км/ч и течении 2 км/ч лодка идёт со скоростью 18 км/ч вниз и 14 км/ч вверх по реке.
Два движения складываются
Лодка движется относительно воды, а сама вода — относительно берега. По течению за час лодка продвигается на собственные 16 км, и вода добавляет ещё 2 км: относительно берега получается 18 км. Против течения вода сносит её на 2 км назад: остаётся 14 км.
Плот не движется относительно воды, поэтому относительно берега имеет скорость течения. Если собственная скорость лодки не больше скорости течения, продвигаться вверх по реке она не сможет. Время пути туда и обратно обычно различается даже при одинаковом расстоянии.
ИССЛЕДУЙ САМ
По течению или против?
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Течение прибавляют по направлению и вычитают против него.
Периметр и площадь
Прямоугольник: P = 2(a + b), S = ab. Квадрат: P = 4a, S = a².
При a = 8 см, b = 3 см: P = 22 см, S = 24 см². Периметр описывает границу, площадь — внутреннюю часть фигуры.
Какая формула отвечает на вопрос?
| Задача о прямоугольнике | Что измеряем | Формула и единица |
|---|---|---|
| Сколько нужно ленты по краю? | Длину границы | P = 2(a + b), см |
| Сколько нужно бумаги для покрытия? | Площадь внутри | S = ab, см² |
ПОЧЕМУ ТАК
Откуда двойка в периметре
У прямоугольника две стороны длины a и две длины b. Поэтому a + b + a + b = 2(a + b). Площадь устроена иначе: в каждом из b рядов по a единичных квадратов при целых длинах сторон.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Не смешивай единицы длины и площади.
Составная задача
Если известны путь и скорость на одном участке, сначала найди время. Затем используй это время для второго участка, если по условию оно одинаковое.
При встречном движении скорости сближения складывают; при движении вдогонку из большей вычитают меньшую. Читай направления перед выбором действия.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Скорость сближения зависит от направления
Два пешехода идут навстречу со скоростями 4 и 5 км/ч. За час расстояние между ними уменьшается на 4 + 5 = 9 км. При начальном расстоянии 18 км встреча произойдёт через 18 : 9 = 2 часа.
Если они идут в одном направлении и быстрый находится позади, он за час сокращает отставание лишь на 5 − 4 = 1 км. Формула времени по-прежнему связывает расстояние и скорость, но нужно выбрать именно скорость изменения промежутка между участниками.
Главная мысль
Каждая формула применяется к конкретному этапу движения.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Выбирай формулу по неизвестной величине и согласуй единицы.
Течение прибавляют по направлению и вычитают против него.
Не смешивай единицы длины и площади.
Каждая формула применяется к конкретному этапу движения.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.