ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Выбираем неизвестное
Запиши словами, что означает x, и укажи единицу. Удобно выбирать величину, через которую просто выражаются остальные.
В автобусной задаче можно обозначить оставшихся пассажиров за x. Если их стало в 3 раза меньше, первоначально было 3x.
Сначала дай неизвестному имя и смысл
Фраза «пусть x» ещё не объясняет выбор. Полная запись — «пусть x пассажиров осталось». Тогда любое выражение с x должно сохранять этот смысл: 3x — было, 3x − x — вышло.
Можно выбрать за x первоначальное число пассажиров, но тогда оставшихся придётся выразить как x : 3. Оба выбора возможны; удобнее тот, при котором связи записываются проще. Не меняй значение буквы в середине решения.
Главная мысль
Сначала объясни смысл x.
Выражаем связи
«На 5 больше» → x + 5; «в 3 раза больше» → 3x. Вышедшие пассажиры: было минус осталось, то есть 3x − x.
По условию вышло 12, поэтому 3x − x = 12. Модель показывает три равные части, из которых остаётся одна.
Словесная связь превращается в выражение
| Фраза относительно x | Запись | Как понимать |
|---|---|---|
| На 5 больше | x + 5 | Добавлена величина 5 |
| В 3 раза больше | 3x | Взяты три равные части по x |
| На 5 меньше | x − 5 | Убрана величина 5 |
| В 3 раза меньше | x : 3 | Взята одна из трёх равных частей |
ПОЧЕМУ ТАК
Откуда в уравнении знак равенства
Одно и то же количество вышедших пассажиров описано двумя способами: выражением 3x − x и числом 12 из условия. Именно равенство двух описаний одной величины создаёт уравнение.
ИССЛЕДУЙ САМ
Было — вышло — осталось
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Равенство составляется из одной и той же величины, описанной двумя способами.
Решаем и отвечаем
3x − x = 12 → 2x = 12 → x = 6. Найдено число оставшихся. Если спрашивают, сколько было, нужно ещё 3 · 6 = 18.
В ответе назови именно искомую величину, а не просто напиши «x = 6».
Корень ещё не всегда ответ задачи
- Реши уравнение
3x − x = 12 означает 2x = 12. Получаем x = 6.
- Прочитай своё обозначение
x — число оставшихся, а вопрос задачи может относиться к первоначальному количеству.
- Найди то, что спрашивают
Было 3x, значит, 3 · 6 = 18 пассажиров. Ответ запиши словами с названием величины.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Корень уравнения может быть промежуточным результатом.
Проверяем исходное условие
18 − 12 = 6: число вышедших учтено. 18 : 6 = 3: кратное сравнение тоже выполнено.
Проверь все связи и смысл результата: число людей целое и неотрицательное. Таблица «было — изменение — стало» помогает не потерять условие.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверка должна охватить обе связи
Если из 18 пассажиров вышли 12, осталось 6. Теперь проверяем кратное сравнение: 18 : 6 = 3. Обе связи выполнены. Одна проверка 18 − 12 = 6 недостаточна: пары 20 и 8 тоже отличаются на 12, но не дают отношения 3.
Смысловая проверка дополняет вычислительную. Дробное количество пассажиров означает ошибку в модели, данных или решении. Для длины дробный ответ, наоборот, может быть вполне допустим.
Подумай и объясни
Можно ли составить уравнение, просто соединив все числа условия знаками?
Сверить рассуждение
Нет. У каждой части уравнения должен быть смысл, а обе части должны описывать одну величину. Случайная комбинация чисел может дать ответ, который не удовлетворяет условию.
Главная мысль
Проверка должна охватить все зависимости задачи.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Сначала объясни смысл x.
Равенство составляется из одной и той же величины, описанной двумя способами.
Корень уравнения может быть промежуточным результатом.
Проверка должна охватить все зависимости задачи.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.