ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Вершина и стороны
Угол образован двумя лучами с общим началом и частью плоскости между ними. Общее начало — вершина, лучи — стороны.
В обозначении ∠AOB вершина O стоит в середине. ∠AOB и ∠BOA называют тот же угол, если выбрана та же область.
Угол измеряет раскрытие, а не длину сторон
Представь две стрелки часов, выходящие из одной точки. Их длина не определяет угол: если удлинить обе стрелки, не поворачивая, раскрытие сохранится. У математического угла стороны вообще являются лучами и продолжаются бесконечно.
В записи ∠AOB сначала найди O — это вершина. Точки A и B показывают направления лучей. Если на тех же лучах выбрать другие точки, угол останется прежним.
Главная мысль
Средняя буква в названии угла обозначает вершину.
Градусы и транспортир
Развёрнутый угол разделён на 180 равных частей; одна часть — 1°. Прямой угол содержит 90°.
Совмести центр транспортира с вершиной, а нулевую отметку нужной шкалы — с одной стороной. Читай ту шкалу, которая начинается с нуля на этой стороне.
Транспортир: три проверки перед чтением
- Центр совпал с вершиной
Если центр сдвинут, шкала отсчитывает поворот вокруг другой точки и результат будет неверным.
- Одна сторона проходит через нуль
Приложить край транспортира «примерно рядом» недостаточно: нужна нулевая линия выбранной шкалы.
- Вторая сторона указывает нужное деление
Читай шкалу от того нуля, где лежит первая сторона. Две шкалы дают, например, 40° и 140°; вид угла помогает выбрать верную.
ИССЛЕДУЙ САМ
Исследуем угол транспортиром
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Измерение начинается от нуля на выбранной стороне.
Виды углов и построение
Острый: больше 0°, меньше 90°. Прямой: 90°. Тупой: больше 90°, меньше 180°. Развёрнутый: 180°.
Чтобы построить угол, начерти луч, совмести транспортир, отметь нужный градус и проведи второй луч через отметку. Длина нарисованных сторон на величину угла не влияет.
Сравниваем с прямым углом
| Вид | Раскрытие | Пример |
|---|---|---|
| Острый | Меньше прямого, но больше 0° | 35° |
| Прямой | Ровно четверть полного поворота | 90° |
| Тупой | Больше прямого, меньше развёрнутого | 125° |
| Развёрнутый | Стороны направлены противоположно | 180° |
Предварительная оценка помогает измерять
Если угол выглядит острым, показание 140° должно вызвать сомнение. Оценка не заменяет измерение, но позволяет обнаружить чтение не той шкалы. Поворот всего рисунка не меняет вид угла.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Величина угла зависит от раскрытия сторон.
Биссектриса
Биссектриса — луч из вершины, делящий угол на два равных угла. Для 70° каждая часть равна 35°.
Если луч проходит внутри угла, величина всего угла равна сумме частей. Для развёрнутого угла сумма частей — 180°.
ПОЧЕМУ ТАК
Любой внутренний луч делит угол, но не всякий — пополам
Луч внутри угла 80° может образовать части 30° и 50°. Их сумма верна, но равенства нет, значит, это не биссектриса. Биссектриса дала бы 40° и 40°.
Чтобы построить её транспортиром, измерь весь угол, раздели значение на 2 и отложи эту величину от одной стороны внутри угла. Проведи луч из вершины через отметку. Проверь обе получившиеся части, а не только их сумму.
Главная мысль
Биссектриса делит величину угла пополам.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Средняя буква в названии угла обозначает вершину.
Измерение начинается от нуля на выбранной стороне.
Величина угла зависит от раскрытия сторон.
Биссектриса делит величину угла пополам.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.