ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Три результата сравнения
Числа могут быть равны, первое может быть больше или меньше второго: a = b, a > b, a < b. Острый конец знака направлен к меньшему числу.
Слова «по возрастанию» означают от меньшего к большему, «по убыванию» — наоборот.
Сравнить — установить порядок
Представь две стопки тетрадей. Если после составления пар в первой остались тетради, в ней их больше. Запись 12 > 9 коротко выражает этот результат. То же отношение можно прочитать с другой стороны: 9 < 12.
Равенство означает одинаковые значения, а не одинаковый вид записи: 10 + 2 = 12. При сравнении значений выражений сначала нужно понять или вычислить, какие числа они обозначают.
Главная мысль
Острый конец знака неравенства смотрит на меньшее число.
Сравни число цифр
Из двух натуральных чисел с разным количеством цифр больше то, в записи которого цифр больше. Например, 1001 > 989.
Если цифр поровну, двигайся слева направо до первого различия: 49 120 < 50 380, потому что 4 десятка тысяч меньше 5 десятков тысяч.
ПОЧЕМУ ТАК
Почему старший разряд важнее младших
Даже самое большое трёхзначное число 999 меньше наименьшего четырёхзначного 1000: девять сотен, девять десятков и девять единиц ещё не составляют тысячу. Поэтому количество цифр позволяет сравнить натуральные числа сразу.
При одинаковом количестве цифр сравнивают старшие разряды. Если они равны, эта часть чисел одинакова — остаётся сравнить следующий разряд. Пробелы между классами цифрами не считаются.
ИССЛЕДУЙ САМ
Первое различие решает
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Сначала количество цифр, затем первое различие слева.
Первый различающийся разряд
В числах 135 981 и 135 974 первые четыре цифры одинаковы. В разряде десятков 8 > 7, поэтому 135 981 > 135 974. Единицы уже не влияют на ответ.
Для сортировки каждый раз выбирай наименьшее из оставшихся чисел. 75, 278, 87 → 75, 87, 278.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Почему после первого различия можно остановиться
Сравним 42 999 и 43 001. Десятки тысяч совпадают. В тысячах у второго числа на одну тысячу больше. Весь «хвост» первого числа — 999 — меньше одной тысячи, поэтому он не сможет компенсировать эту разницу. Получаем 42 999 < 43 001.
Так же упорядочивают список: сравнивают значения, а не длину названия или последнюю цифру. При записи по возрастанию каждое следующее число должно быть не меньше предыдущего.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Старший различающийся разряд решает результат сравнения.
Границы и проверка
Строго между 8 и 12 находятся 9, 10, 11 — три числа. Слова «не меньше 8» допускают 8, а «больше 8» — нет.
Проверяй порядок соседних чисел в получившемся списке. Не сравнивай большие числа только по последней цифре.
Слова задают разные границы
| Условие | Подходит ли 8? | Какие натуральные числа до 10 подходят |
|---|---|---|
| Больше 8 | Нет | 9, 10 |
| Не меньше 8 | Да | 8, 9, 10 |
| Меньше 8 | Нет | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
Подумай и объясни
Сколько натуральных чисел строго между 20 и 23 и почему не четыре?
Сверить рассуждение
Только 21 и 22: два числа. Слово «строго» исключает обе границы. Четыре числа получилось бы при включении 20 и 23.
Главная мысль
Уточняй, включаются ли границы промежутка.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Острый конец знака неравенства смотрит на меньшее число.
Сначала количество цифр, затем первое различие слева.
Старший различающийся разряд решает результат сравнения.
Уточняй, включаются ли границы промежутка.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.