ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Равные доли целого
Дробь помогает описать часть целого. Если круг разделили на 6 равных частей и взяли 2, это 26 круга. Неравные куски нельзя просто считать как одинаковые доли.
Дробь записывают с чертой. Числитель над ней показывает, сколько долей взяли; знаменатель под ней — на сколько равных долей разделили целое.
ПОЧЕМУ ТАК
Без равных долей дробь не получится
Если разрезать пирог на три куска разного размера, один кусок нельзя назвать одной третью только потому, что кусков три. Треть — одна из трёх равных по величине долей целого. Равенство частей важнее их количества на рисунке.
Целым может быть не один предмет, а набор: например, 12 карандашей. Тогда треть набора — четыре карандаша. Перед чтением дроби всегда выясняй, что в этой задаче принято за целое.
Главная мысль
Числитель считает доли, знаменатель определяет размер доли.
Как читать дробь
25 читается «две пятых», 116 — «одна шестнадцатая», 13160 — «тринадцать сто шестидесятых».
Особые названия: 12 — половина, 13 — треть, 14 — четверть. В модели нажимай на части и меняй их общее число.
Два числа выполняют разную работу
| В дроби 38 | На какой вопрос отвечает | Образ |
|---|---|---|
| Знаменатель 8 | На сколько равных долей разделили целое? | Вся плитка разделена на восемь равных частей |
| Числитель 3 | Сколько таких долей рассматривают? | Выбраны три из этих частей |
Почему знаменатель задаёт название
Как «три метра» означает три единицы длины, так «три восьмых» означает три доли размера 18. Если увеличить только знаменатель, доли станут мельче. Если увеличить только числитель, одинаковых долей станет больше.
ИССЛЕДУЙ САМ
Доли одного целого
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Доли сравнивают относительно одного и того же целого.
Найти часть от числа
Чтобы найти 23 от 120, сначала найдём одну треть: 120 : 3 = 40, затем две: 40 · 2 = 80.
Действие деления определяет размер одной доли, умножение — число нужных долей. Записываем 120 : 3 · 2.
Дробь от числа: от целого к долям
- Найди одну долю
В классе 30 учеников, 25 занимаются плаванием. Одна пятая класса — 30 : 5 = 6 учеников.
- Возьми нужное количество долей
Две пятых — две группы по 6, значит, 6 · 2 = 12 учеников.
- Проверь смысл
Найдено меньше 30, потому что взяли только часть класса. Остальные 18 учеников составляют три оставшиеся пятых.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Целое раздели на знаменатель и умножь на числитель.
Найти целое по части
Если 12 — это 25 всех участников, одна пятая равна 12 : 2 = 6. Пять пятых равны 6 · 5 = 30.
Не путай две обратные задачи. Сначала спроси себя: известно всё количество или только его часть?
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Целое по части: идём в обратную сторону
Дано не всё количество, а две пятых — 12 участников. Эти 12 соответствуют двум равным долям, поэтому сначала делим на 2 и получаем размер одной доли: 6. Всего долей пять, значит, 6 · 5 = 30.
В прямой задаче первым делили целое на знаменатель. В обратной делим известную часть на числитель. Направление пути разное: «целое → одна доля → часть» или «часть → одна доля → целое».
Подумай и объясни
Если 25 некоторого набора — 12 предметов, может ли весь набор содержать 10 предметов?
Сверить рассуждение
Нет. Известная часть уже содержит 12, а всё должно быть больше неё. Такая оценка помогает заметить выбор неверного действия.
Главная мысль
Известную часть раздели на числитель и умножь на знаменатель.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Числитель считает доли, знаменатель определяет размер доли.
Доли сравнивают относительно одного и того же целого.
Целое раздели на знаменатель и умножь на числитель.
Известную часть раздели на числитель и умножь на знаменатель.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.