ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Точки и плоскость
Точку обозначают прописной латинской буквой: A, B, O. У точки нет размера; след карандаша только изображает её.
Плоскость — ровная поверхность, неограниченная во всех направлениях. Стол или лист бумаги дают представление о части плоскости.
Чертёж — изображение математической фигуры
Настоящий карандашный след имеет толщину, но математическая точка показывает только положение. Аналогично край стола даёт представление о прямой, хотя сам стол имеет конечный размер. Модель помогает рассуждать о свойствах, которые нельзя буквально нарисовать.
На плоскости можно отмечать точки и проводить линии. Когда говорят «точка лежит на прямой», имеют в виду её положение на этой линии, а не размер нарисованного кружка.
Главная мысль
Чертёж изображает математические объекты условно.
Прямая, луч, отрезок
Прямая бесконечна в обе стороны; через две различные точки проходит ровно одна прямая. Обозначения: AB или a.
Луч AB начинается в A, проходит через B и продолжается дальше. Отрезок AB ограничен точками A и B. Переключай фигуры в модели и сравни границы.
Главное различие — границы
| Фигура | Где ограничена | Что можно измерить |
|---|---|---|
| Отрезок AB | В A и B | Его длину |
| Луч AB | Только в начале A | Длину выбранного отрезка на луче |
| Прямая AB | Нигде | Длину отрезка между двумя её точками |
ПОЧЕМУ ТАК
Почему два названия могут относиться к одной прямой
Через две различные точки проходит единственная прямая. Перестановка названий A и B не создаёт новой линии. У луча дополнительно задано начало, поэтому перестановка букв уже меняет фигуру.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняем фигуру — смотрим на границы
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
У прямой нет концов, у луча есть начало, у отрезка два конца.
Как читать обозначения
Отрезки AB и BA — один и тот же отрезок. Для луча порядок букв важен: первая буква называет начало. Лучи AB и BA различны.
Точка может лежать на прямой или вне её. Две различные прямые могут пересекаться; общую точку называют точкой пересечения.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверяем луч по направлению
Пусть точки на одной прямой расположены так: A, затем B, затем C. Луч AB проходит через C, поскольку продолжается от A через B дальше. Луч BA направлен от B в сторону A и через C не проходит.
Отрезок AB при этом остаётся тем же, что и BA: два его конца не задают направление. Читая обозначение, сначала выясни, о какой фигуре идёт речь.
Подумай и объясни
Могут ли лучи AB и AC совпадать?
Сверить рассуждение
Да, если B и C лежат на одной прямой по одну сторону от A. Начало и направление тогда одинаковы, хотя вторая буква в названии разная.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
В обозначении луча первой записывается его начало.
Строим и проверяем
Отметь две точки, приложи линейку и соедини их — получится отрезок. Для луча продолжи линию за второй точкой, для прямой — в обе стороны.
На бумаге невозможно нарисовать бесконечную линию целиком. Поэтому нельзя судить по краю рисунка, есть ли у прямой конец.
Построение начинается с условия
- Определи фигуру
Два конца нужны отрезку; начало и направление — лучу; две различные точки задают прямую.
- Проведи нужную часть линии
Отрезок не продолжай за концы. Луч продолжи за второй точкой. Прямую изобрази по обе стороны отмеченных точек.
- Проверь смысл рисунка
Край листа не является концом прямой или луча. Буквы помогают понять, какие точки задают фигуру и где находится её начало.
Главная мысль
Название объекта и его обозначение важнее края рисунка.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Чертёж изображает математические объекты условно.
У прямой нет концов, у луча есть начало, у отрезка два конца.
В обозначении луча первой записывается его начало.
Название объекта и его обозначение важнее края рисунка.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.