ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Что значит измерить длину
Измерить отрезок — значит сравнить его с выбранной единицей длины. Равные отрезки имеют равные длины.
Если C лежит между A и B, то AB = AC + CB. Чтобы найти неизвестную часть, из целого вычти известную часть.
ПОЧЕМУ ТАК
Длина — число одинаковых промежутков
Представь, что укладываешь вдоль отрезка одинаковые палочки без зазоров и наложений. Число палочек сообщает длину в выбранных единицах. Если палочки заменить более короткими, их понадобится больше, хотя сам отрезок останется прежним.
Поэтому число без единицы не описывает длину полностью: 5 см и 5 м — разные длины. Равенство AB = AC + CB работает, когда C действительно находится между A и B.
Главная мысль
Длина целого отрезка равна сумме длин его частей.
Линейка без ошибки
Совмести начало отрезка с нулём линейки. Тогда деление у конца показывает длину.
Если начало не на нуле, длина равна показанию конца минус показание начала. Например, от 2 до 7 см — это 5 см. Экранная линейка показывает условные единицы, а не реальный размер на экране.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Начало на отметке 3, конец на отметке 8
Число 8 показывает расстояние конца от нуля линейки. Но наш отрезок начинается не с нуля: первые 3 см к нему не относятся. Убираем их: 8 − 3 = 5 см. Можно проверить, посчитав пять промежутков между отметками.
Отметок от 3 до 8 включительно шесть, а промежутков пять. Длину определяют промежутки, не число штрихов.
Подумай и объясни
Можно ли измерять линейкой со сломанным началом?
Сверить рассуждение
Да, если сохранились точные деления: совмести начало с целой отметкой и вычти её значение из показания у конца. Не принимай край обломка за нуль.
ИССЛЕДУЙ САМ
Линейка с ненулевым началом
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Длина — разность показаний конца и начала.
Единицы длины
1 см = 10 мм; 1 дм = 10 см; 1 м = 10 дм = 100 см; 1 км = 1000 м.
Из крупных единиц в мелкие переходят умножением; из мелких в крупные — делением. 7 м = 700 см, 80 мм = 8 см.
Меняется запись, а не отрезок
| Переход | Что происходит с числом | Объяснение |
|---|---|---|
| 3 см → 30 мм | Увеличивается в 10 раз | В каждом сантиметре десять миллиметров |
| 200 см → 2 м | Уменьшается в 100 раз | Сотню сантиметров объединяем в метр |
Сначала узнай коэффициент
Не всякий переход требует умножения на 10: от метров сразу к сантиметрам коэффициент 100, а от километров к метрам — 1000. Вспомни, сколько мелких единиц содержится в одной крупной.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Выбирай множитель по соотношению конкретных единиц.
Составные длины
12 дм 8 см = 120 см + 8 см = 128 см. Обратно: 210 см = 2 м 10 см = 2 м 1 дм.
Перед сложением, вычитанием и сравнением приведи длины к общей единице. Нельзя сложить 3 м и 20 см как 3 + 20.
Как складывать составные длины
- Выбери одну единицу
Для 2 м 35 см и 80 см удобно взять сантиметры: точные значения станут целыми числами.
- Выполни действие
2 м 35 см = 235 см. Получаем 235 + 80 = 315 см.
- При необходимости выдели крупную единицу
315 см = 3 м 15 см. Проверка: результат длиннее 2 м 35 см, но меньше 4 м.
Главная мысль
Сначала одинаковые единицы, затем действия.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Длина целого отрезка равна сумме длин его частей.
Длина — разность показаний конца и начала.
Выбирай множитель по соотношению конкретных единиц.
Сначала одинаковые единицы, затем действия.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.