ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Три части координатного луча
Нужны начало отсчёта O, направление и единичный отрезок. Началу соответствует число 0. Концу первого единичного отрезка — 1.
Откладывая равные единичные отрезки, получаем 2, 3, 4 и так далее. Деления должны быть одинаковыми.
Координатный луч связывает геометрию и числа
Лучи можно нарисовать одинаково, но без отметок нельзя узнать, где на них число 5. Нужно договориться о точке 0 и длине единицы. После этого положение каждого числа определяется однозначно.
Единица — весь отрезок от 0 до 1. Его можно разделить дополнительными штрихами; от этого каждый маленький промежуток не становится единицей автоматически. Всегда читай подписи.
Главная мысль
Начало, направление и единичный отрезок задают координатный луч.
Координата точки
Запись A(3) означает: точке A соответствует число 3. От O до A укладываются три единичных отрезка.
Изменяй положение точки и размер единицы в модели. Физическая длина меняется, но смысл координаты остаётся: число единичных отрезков от начала.
ПОЧЕМУ ТАК
Координата и длина — не одно и то же
A(4) сообщает, что точка находится в четырёх единицах от начала. Если одна единица равна 1 см, OA = 4 см; если 2 см, OA = 8 см. Координата остаётся 4, хотя чертёж растянулся.
Так работает масштаб: одинаковое числовое расстояние можно изобразить по-разному. В модели меняй размер единицы и следи отдельно за координатой точки и длиной отрезка от начала.
ИССЛЕДУЙ САМ
Точка на координатном луче
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Координата считает единичные отрезки, а не сантиметры.
Сравнение на луче
На обычном луче, направленном вправо, большее число находится правее меньшего. Например, B(9) правее A(3).
Между A(3) и B(9) шесть единичных отрезков: 9 − 3 = 6. При единице 2 см длина AB равна 12 см.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Расстояние между двумя точками
От 0 до B(9) — девять единиц, а от 0 до A(3) — три. Общая начальная часть не входит в AB, поэтому вычитаем: 9 − 3 = 6 единиц. Если единица равна 2 см, только теперь переводим: 6 · 2 = 12 см.
Для точек с целыми координатами можно проверить результат подсчётом промежутков. Не прибавляй единицу «за первую точку»: у точки нет длины.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Расстояние в единицах — разность большей и меньшей координат.
Читаем масштаб
Если единичный отрезок 2 см, точке в 6 см от начала соответствует 6 : 2 = 3. Если единица 3 см, той же длине соответствует координата 2.
Подписывай 0 и 1 перед построением остальных точек. Так не перепутаешь деления и число промежутков.
Если подписаны не все деления
- Найди два известных числа
Например, между подписями 0 и 10 пять равных промежутков.
- Узнай цену одного промежутка
10 : 5 = 2. Значит, штрихи соответствуют 0, 2, 4, 6, 8, 10.
- Размести нужное число
Точка с координатой 6 находится на третьем промежутке от нуля, а не на шестом.
Подумай и объясни
Почему над соседними равноотстоящими штрихами нельзя написать 0, 1, 3?
Сверить рассуждение
Разность координат должна соответствовать расстоянию. Равным промежуткам соответствуют равные приращения, а здесь они равны 1 и 2.
Главная мысль
Перед чтением координат проверь, чему равна одна единица.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Начало, направление и единичный отрезок задают координатный луч.
Координата считает единичные отрезки, а не сантиметры.
Расстояние в единицах — разность большей и меньшей координат.
Перед чтением координат проверь, чему равна одна единица.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.