ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Точное и приближённое
Округление заменяет число близким, более удобным числом. Приближённое равенство обозначают ≈, а не знаком точного равенства.
296 ≈ 300 при округлении до сотен. В результате все цифры правее нужного разряда станут нулями.
Когда подробность полезна, а когда мешает
Для подсчёта мест в автобусах нужно точное число пассажиров. Для сообщения о численности большого города часто удобнее приближённое число: читателю легче представить его масштаб. Округление сознательно убирает лишнюю подробность, но не делает результат точным.
Чем крупнее разряд округления, тем грубее приближение: 12 346 ≈ 12 350 до десятков и ≈ 12 000 до тысяч. Поэтому разряд округления — обязательная часть задания.
Главная мысль
Округлённое значение записывают со знаком ≈.
Два ближайших круглых числа
Чтобы округлить 347 до десятков, сравним 340 и 350. До 340 — 7, до 350 — 3, значит выбираем 350.
В середине, например 345, по правилу выбирают большее: 350. В модели видны обе границы и положение числа.
ПОЧЕМУ ТАК
Откуда берётся граница 5
Между 340 и 350 середина — 345. Числа 341–344 ближе к 340, а 346–349 — к 350. Для самой середины расстояния равны; школьное правило выбирает 350. Поэтому цифры 0–4 ведут к нижней границе, 5–9 — к верхней.
Тот же смысл сохраняется при округлении до сотен и тысяч: выбираем ближайшее число с нужными нулями. Ползунок показывает не только готовый ответ, но и расстояния до обеих границ.
ИССЛЕДУЙ САМ
Между двумя круглыми числами
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Из двух соседних круглых чисел выбираем ближайшее; середину округляем вверх.
Правило по цифре
Найди сохраняемый разряд. Посмотри только на следующую цифру: 0, 1, 2, 3, 4 — сохраняй; 5, 6, 7, 8, 9 — увеличь на единицу. Остальные цифры замени нулями.
3 748 526 до тысяч → 3 749 000. До миллионов → 4 000 000. При увеличении девятки может понадобиться перенос в следующий разряд.
Что делать с девяткой
- Выдели разряд
Округлим 19 760 до тысяч. Сохраняемый разряд — тысячи, проверяем сотни: 7.
- Добавь единицу к сохраняемой части
19 тысяч увеличиваются до 20 тысяч. Перенос меняет и десятки тысяч: девятка не превращается в «10» на одном месте.
- Заполни младшие разряды нулями
19 760 ≈ 20 000. Нулей три, потому что округляли до тысяч.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Решает первая отбрасываемая цифра.
Проверка и типичная ошибка
Округляй сразу исходное число до нужного разряда. Двойное округление может дать иной ответ: 144 до десятков → 140, затем до сотен → 100; но 149 до десятков → 150, затем до сотен → 200, хотя сразу до сотен → 100.
Убедись, что результат имеет нужные нули и находится рядом с исходным числом.
Разберём ошибку
Неверно 149 ≈ 150 ≈ 200, значит, 149 до сотен — это 200.
Первое округление сдвинуло число к середине между 100 и 200. Второй шаг использует уже изменённое значение. На самом деле 149 ближе к 100: расстояния 49 и 51.
Как рассуждать: Каждый раз бери исходное число. Для округления 149 до сотен смотри на десятки: 4, поэтому получится 100.
Подумай и объясни
Может ли число при округлении остаться прежним?
Сверить рассуждение
Да. Например, 230 уже кратно десяти, поэтому до десятков оно округляется до 230. Округление не обязано менять запись.
Главная мысль
Последовательное округление не всегда равно прямому.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Округлённое значение записывают со знаком ≈.
Из двух соседних круглых чисел выбираем ближайшее; середину округляем вверх.
Решает первая отбрасываемая цифра.
Последовательное округление не всегда равно прямому.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.