ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Компоненты действий
При сложении слагаемые дают сумму: a + b = c. При вычитании из уменьшаемого вычитают вычитаемое и получают разность: c − a = b.
Сложение и вычитание проверяют друг друга. Если 67 + 209 = 276, то 276 − 209 = 67.
Сложение собирает целое, вычитание ищет часть
Если на одной полке 18 книг, а на другой 12, сумма 18 + 12 показывает общее количество. Если известно, что всего 30 книг и на первой 18, вычитание 30 − 18 восстанавливает вторую часть. Это одна связь, рассмотренная с разных сторон.
Разность также показывает, на сколько одно значение больше другого: 18 − 12 = 6. Одинаковое действие может отвечать на разные вопросы, поэтому подпиши, что именно нашёл.
Главная мысль
Сумма минус одно слагаемое равна другому.
Две корзины: сумма и разность
Если во второй корзине на 10 грибов больше, убери эти лишние 10 из общей суммы. Останутся две равные части.
При сумме 80 получаем (80 − 10) : 2 = 35 и 35 + 10 = 45. Можно найти большее сразу: (80 + 10) : 2 = 45.
ПОЧЕМУ ТАК
Почему из суммы убирают разность
В большей корзине можно мысленно выделить столько же грибов, сколько в меньшей, и ещё 10. Итого 80 состоит из двух одинаковых частей и добавки 10. После удаления добавки остаётся 70 — именно две равные части, а не одна.
Поэтому сначала 80 − 10 = 70, затем 70 : 2 = 35. Если просто разделить 80 пополам, получится среднее количество 40, но корзины по условию не равны.
Подумай и объясни
Зачем при другом способе к сумме прибавляют разность?
Сверить рассуждение
Добавка 10 увеличивает меньшую корзину до большей. Тогда 80 + 10 = 90 — две большие корзины, и каждая содержит 45 грибов.
ИССЛЕДУЙ САМ
Сумма и разность на полосах
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Меньшее = (сумма − разность) : 2.
Как считать удобно
Слагаемые можно переставлять и группировать: a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c).
135 + 347 + 565 = (135 + 565) + 347 = 1047. Сначала удобно получить круглое число. a + 0 = a, a − 0 = a, a − a = 0.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Группировка не меняет количество
В 198 + 47 + 2 удобно сначала соединить 198 и 2: получится 200, затем 247. Мы не добавили новых слагаемых и не потеряли старых — только изменили порядок их объединения.
При сложении столбиком тот же смысл имеет перенос: 8 единиц и 7 единиц дают 15 единиц, то есть 1 десяток и 5 единиц. Перенесённая единица обозначает десяток, а не дополнительную единицу.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Перестановка и группировка слагаемых не меняют сумму.
Вычитание требует порядка
У вычитания нет переместительного свойства. 9 − 4 = 5, а 4 − 9 среди натуральных чисел и нуля выполнить нельзя.
Для a − (b + c) можно последовательно вычесть b, затем c, если действия допустимы. В задачах проверь и сумму, и разность найденных чисел.
Вычесть сумму и вычесть разность
| Запись | Смысл | Результат |
|---|---|---|
| 20 − (6 + 4) | Убрать сначала 6, затем ещё 4 | 20 − 6 − 4 = 10 |
| 20 − (6 − 4) | Убрать только разность 2 | 20 − 2 = 18 |
Скобки объединяют величину
Вычитая 6, а затем возвращая 4, мы в итоге убираем 2: 20 − 6 + 4 = 18. Поэтому знаки внутри скобок нельзя игнорировать. После вычислений проверь разность обратным сложением.
Главная мысль
Проверяй каждую связь из условия, а не только общий итог.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Сумма минус одно слагаемое равна другому.
Меньшее = (сумма − разность) : 2.
Перестановка и группировка слагаемых не меняют сумму.
Проверяй каждую связь из условия, а не только общий итог.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.