ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Дробь как частное
Черта дроби заменяет знак деления: a/b = a : b, b ≠ 0. Три яблока на четверых — по 34 яблока.
Любое натуральное число можно записать дробью: 7 = 71 = 213. Дробь позволяет точно записать результат, даже если нацело не делится.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Как поделить три яблока на четверых
Разрежем каждое яблоко на четыре равные части. Каждый получит по одной четверти от каждого из трёх яблок — всего три четверти яблока. Поэтому 3 : 4 = 34. Дробь точно записывает результат деления, даже когда целого числа не получается.
Числитель сообщает, сколько делят, знаменатель — на сколько делят. Порядок важен: четыре яблока на троих дают 43 яблока каждому, то есть уже больше одного.
Главная мысль
Числитель — делимое, знаменатель — делитель.
Основное свойство
Если числитель и знаменатель умножить на одно и то же натуральное число, дробь не изменится. При делении обоих на общий делитель её значение также сохраняется.
12 = 24 = 48: доли стали мельче, но их число увеличилось во столько же раз. В модели заштрихованная длина остаётся одинаковой.
ПОЧЕМУ ТАК
Количество сохраняется при новом разбиении
Возьми половину полосы. Если каждую половину разделить ещё на три равные части, вся полоса будет состоять из шести частей, а выбранная половина — из трёх. Получаем 12 = 36. Одновременно выросли и число выбранных долей, и общее число долей.
Умножение только знаменателя изменило бы количество: 12 и 16 не равны. Основное свойство требует одного и того же множителя сверху и снизу. Значение дроби сохраняется, меняется лишь способ его записи.
ИССЛЕДУЙ САМ
Дробим доли, сохраняя количество
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Одинаковое изменение числителя и знаменателя сохраняет дробь.
Сокращение
Сократить дробь — разделить числитель и знаменатель на общий делитель. 1218 = 46 = 23.
Быстрее делить сразу на НОД. У 36 и 60 НОД = 12, поэтому 3660 = 35. У несократимой дроби числитель и знаменатель взаимно просты.
Сокращение объединяет мелкие доли
- Найди общий делитель
У числителя 18 и знаменателя 24 общий делитель 6.
- Раздели оба числа
1824 = 34. На рисунке это означает объединить маленькие доли в группы по шесть.
- Убедись, что сокращение закончено
У 3 и 4 нет общего делителя больше 1. Несократимая дробь может быть правильной или неправильной: дело в делителях, а не в сравнении с единицей.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Деление на НОД сразу даёт несократимую дробь.
Дробное отношение
Чтобы узнать, какую часть 10 составляет от 15, запиши 1015 = 23. В знаменателе — то количество, с которым сравнивают.
Нельзя сохранять дробь, просто прибавляя одинаковое число сверху и снизу: 12 ≠ 23.
Что принимают за целое?
| Вопрос о 10 красных и 5 синих фишках | Дробь | Смысл |
|---|---|---|
| Какую часть всех фишек составляют красные? | 1015 = 23 | Сравниваем 10 с общим количеством 15 |
| Какую часть красных составляет число синих? | 510 = 12 | Сравниваем 5 с количеством красных 10 |
Подумай и объясни
Почему нельзя сократить 1218, просто вычтя 6 из числителя и знаменателя?
Сверить рассуждение
Получится 612 = 12, хотя 1218 = 23. Сокращение — деление на общий множитель, а не вычитание одинакового числа.
Главная мысль
Для дробного отношения важно, что принято за целое.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Числитель — делимое, знаменатель — делитель.
Одинаковое изменение числителя и знаменателя сохраняет дробь.
Деление на НОД сразу даёт несократимую дробь.
Для дробного отношения важно, что принято за целое.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.