ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Три ключевые задачи
Если всё число A известно, его часть по дроби m равна B = A · m. Если известны часть B и дробь m ≠ 0, всё число A = B : m.
Чтобы узнать, какую долю B составляет от A, вычисли m = B : A, A ≠ 0. Не выбирай действие только по слову «часть».
Сначала найди известное и неизвестное
| Известно | Ищем | Ход мысли |
|---|---|---|
| Целое и доля | Часть | Умножаем целое на долю |
| Часть и её доля | Целое | Делим часть на долю |
| Часть и целое | Долю | Сравниваем часть с целым делением |
Не цепляйся за отдельное слово
Во всех трёх задачах встречается слово «часть», но действия разные. Нарисуй целую полосу, подпиши известное количество и отметь долю. Вопросительный знак покажет направление решения.
Главная мысль
Сначала установи, что неизвестно: часть, целое или доля.
Одно целое — три вопроса
120 деревьев, 23 — ели: 120 · 23 = 80. Если 80 елей — это 23, всего 80 : (23) = 120. Если елей 80 из 120, доля 80120 = 23.
В модели переключай искомое. Одна схема показывает три взаимосвязанных задачи.
ПОЧЕМУ ТАК
Все три задачи опираются на одно равенство
Связь «80 — это 23 от 120» записывается 120 · 23 = 80. Если неизвестен первый множитель, его находят делением 80 на 23. Если неизвестен второй множитель, делят 80 на 120.
Так не нужно хранить три несвязанных правила: это одна связь «целое · доля = часть». Обрати внимание на единицы: в первых двух ответах получаем количество деревьев, в третьем — дробь, описывающую отношение.
ИССЛЕДУЙ САМ
Одна схема — три задачи
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Обозначь на схеме целое и известную часть.
Остаток и новое целое
Если израсходовали 35, осталось 25. Если осталось 30 ящиков, первоначально было 30 : (25) = 75.
Фраза «половина остатка» меняет целое: теперь делят остаток, а не первоначальное количество. В задаче 90 страниц → прочитали треть → осталось 60 → половина остатка равна 30.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
У дроби всегда есть своё целое
У книги 90 страниц. В первый день прочитали треть всей книги — 30 страниц. Осталось 60. Во второй день прочитали половину остатка — 30 страниц, а не 45. Для второй дроби целым стало оставшееся количество.
На схеме сначала отдели прочитанную треть, а затем дели пополам только оставшуюся часть полосы. После каждого изменения задавай вопрос: «От какого количества сейчас берётся дробь?» Это особенно важно в задачах о расходах и остатках.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Каждая дробь относится к конкретному целому.
Разность долей и общая работа
Если отсутствующие составляют 313 присутствующих, разница соответствует 1013 присутствующих, а не всего класса. При разнице 20 присутствуют 26, отсутствуют 6, всего 32.
При совместной работе целое — вся работа. За день складывай выполненные доли; общее время равно 1, делённой на их сумму.
Когда сравнивают две группы
- Выбери целое по формулировке
Отсутствующие составляют 313 присутствующих. За 13 долей принимаем присутствующих, не весь класс.
- Изобрази разность
У присутствующих 13 долей, у отсутствующих 3. Разность — 10 долей. Если это 20 человек, одна доля равна 2.
- Восстанови обе группы
Присутствуют 26 человек, отсутствуют 6, всего 32. Проверка: 626 = 313 и 26 − 6 = 20.
Подумай и объясни
Почему нельзя сразу считать 313 долей всего класса?
Сверить рассуждение
В условии дробь отнесена к присутствующим. Доля отсутствующих во всём классе другая: 632 = 316. Замена целого изменяет задачу.
Главная мысль
В сложной задаче сначала найди, какой дроби соответствует известное число.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Сначала установи, что неизвестно: часть, целое или доля.
Обозначь на схеме целое и известную часть.
Каждая дробь относится к конкретному целому.
В сложной задаче сначала найди, какой дроби соответствует известное число.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.