ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Сначала план вычислений
Правила порядка действий те же: скобки, степени, умножение и деление, сложение и вычитание. На одной ступени двигайся слева направо.
Записывай промежуточные результаты отдельно. Не округляй дроби: точный результат нужен для следующих действий.
Порядок действий и правило действия — разные решения
В выражении с дробями нужно ответить на два вопроса: какое действие выполнить следующим и как его выполнить. Скобки и ступени действий отвечают на первый вопрос. Правила работы с дробями — на второй.
Если начать складывать числители в произведении или переворачивать дробь при сложении, верный порядок не спасёт ответ. Перед каждым шагом назови действие словами: «сейчас складываю, поэтому нужна общая мерка».
Главная мысль
Сначала порядок действий, затем правила для каждого действия.
Шаг за шагом
В (12 + 13) : 56 сначала получаем 56, затем делим: 56 · 65 = 1.
В модели раскрывай один шаг за другим. Перед открытием следующего шага предскажи промежуточный результат.
Не теряй ещё не выполненную часть
- Вычисли скобки
В (12 + 13) : 56 сумма равна 56.
- Перепиши всё выражение
Теперь запись должна стать 56 : 56. Деление за скобками пока никуда не исчезло.
- Получи и проверь результат
Число разделили на само себя, получили 1. Умножение 1 · 56 возвращает делимое 56.
Одна строка — равное выражение
Если промежуточный шаг записываешь отдельно, подпиши номер действия. В цепочке равенств каждая запись целиком должна иметь то же значение, что и исходная.
ИССЛЕДУЙ САМ
Два разных правила в одном выражении
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
После каждого действия переписывай оставшуюся часть выражения без изменений.
Как выбрать правило
Для сложения и вычитания нужен общий знаменатель. Для умножения — произведения числителей и знаменателей. Для деления — обратное делителю.
Числитель и знаменатель сложной дроби сначала вычисляют отдельно, затем делят полученные результаты. Сокращать отдельные слагаемые через знак плюс нельзя.
Выбирай правило по знаку
| Действие | Что подготовить | Что сохраняется или меняется |
|---|---|---|
| Сложение и вычитание | Одинаковые знаменатели | Считаем доли одного размера |
| Умножение | Можно сократить общие множители | Перемножаем числители и знаменатели |
| Деление | Ненулевой делитель заменить обратным | Переходим к умножению |
Подумай и объясни
Можно ли сократить (2 + 3)/3 на 3, зачеркнув только второе слагаемое?
Сверить рассуждение
Нет. Числитель целиком равен 5, и получается 53. Сокращают общий множитель всего числителя и знаменателя, а не отдельное слагаемое.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Правило зависит от действия, а не от внешнего вида дробей.
Совместная работа
Всю работу принимают за 1. Если первый выполняет её за 30 мин, за минуту он делает 130. Второй за 45 мин — 145 работы в минуту.
Вместе: 130 + 145 = 118 работы в минуту; время 1 : (118) = 18 мин. Предполагаем постоянную производительность и отсутствие помех друг другу.
ПОЧЕМУ ТАК
В совместной работе складывают доли, а не времена
Если мастер выполняет всю работу за 30 минут, за минуту он делает 130 работы. Другой за минуту делает 145. Вместе за ту же минуту они выполняют сумму этих долей. Именно производительности относятся к одинаковому промежутку времени и складываются.
Время 30 + 45 описывало бы последовательное выполнение двух полных работ, а не одновременную работу над одной. После сложения производительностей целую работу делят на общую долю за минуту. Ответ 18 минут меньше каждого отдельного срока — это разумно при принятых условиях.
Главная мысль
Складывают производительности, а не времена выполнения всей работы.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Сначала порядок действий, затем правила для каждого действия.
После каждого действия переписывай оставшуюся часть выражения без изменений.
Правило зависит от действия, а не от внешнего вида дробей.
Складывают производительности, а не времена выполнения всей работы.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.