ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Ломаная и её звенья
Ломаная состоит из последовательно соединённых отрезков — звеньев. Их концы — вершины. Три соседние вершины не должны лежать на одной прямой.
У незамкнутой ломаной ABCDE четыре звена и пять вершин. Длина ломаной равна сумме длин её звеньев.
Ломаную читают как маршрут
Запись ABCDE означает путь A → B → C → D → E. Соединяются соседние буквы: AB, BC, CD, DE. Вершин пять, но переходов между ними четыре. Поэтому число букв нельзя сразу принимать за число звеньев.
Длина маршрута складывается из длин звеньев. Расстояние по прямой от A до E — другая величина: оно не учитывает все повороты ломаной.
Главная мысль
Длину ломаной находят сложением всех её звеньев.
Замкнутая граница
У замкнутой ломаной конец последнего звена совпадает с началом первого. Простая замкнутая ломаная без самопересечений вместе с ограниченной частью плоскости образует многоугольник.
Вершины называют по порядку обхода. У пятиугольника пять сторон и пять вершин. Переключай замыкание модели.
ПОЧЕМУ ТАК
Замыкание добавляет последнюю сторону
Чтобы получить замкнутую ломаную ABCDE, нужно вернуться из E в A. Появляется пятое звено EA, а новая вершина не добавляется — приходим в уже имеющуюся A. Поэтому у многоугольника число сторон равно числу вершин.
В названии многоугольника обходи границу последовательно. Перестановка букв без соблюдения порядка может соединить другие точки и создать пересечения. У обычного многоугольника граница не пересекает сама себя.
ИССЛЕДУЙ САМ
Замкнём ломаную
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Периметр — длина всей границы многоугольника.
Формулы периметра
Треугольник: P = a + b + c. Прямоугольник: P = 2(a + b). Квадрат: P = 4a.
Все стороны перед сложением вырази в одинаковых единицах. Результат — единица длины, например сантиметры, а не квадратные сантиметры.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Формула периметра сокращает одинаковые слагаемые
У прямоугольника стороны идут по кругу: a, b, a, b. Поэтому P = a + b + a + b = 2(a + b). У квадрата все четыре стороны равны, и сумма превращается в 4a.
Формула не освобождает от чтения рисунка: для произвольного четырёхугольника 2(a + b) может не работать. Сначала установи, какие стороны действительно равны. При обходе границы каждую сторону учитывают ровно один раз.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Периметр равен сумме длин всех сторон.
Обратные задачи
Если P прямоугольника и сторона a известны, b = P : 2 − a. Например, P = 51 м, a = 16 м: b = 25 12 − 16 = 9 12 м.
При расчёте ограды внимательно читай, вся ли граница огораживается и есть ли ворота. Общую сторону соседних участков не считай дважды, если нужен только внешний забор.
Периметр известен: восстанови сторону
- Раздели на две одинаковые пары
У прямоугольника с P = 30 см сумма длины и ширины равна 30 : 2 = 15 см.
- Убери известную сторону
Если длина 9 см, ширина 15 − 9 = 6 см.
- Проверь полный обход
9 + 6 + 9 + 6 = 30 см. Число 15 — не сторона, а сумма двух соседних сторон.
Подумай и объясни
Два квадрата со стороной 2 см приложили друг к другу целыми сторонами. Почему внешний периметр не равен 16 см?
Сверить рассуждение
Общая сторона стала внутренней и не входит в наружную границу. В сумме периметров она учтена дважды. Получается 16 − 2 · 2 = 12 см.
Главная мысль
Чертёж помогает понять, какие стороны входят в искомую длину.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Длину ломаной находят сложением всех её звеньев.
Периметр — длина всей границы многоугольника.
Периметр равен сумме длин всех сторон.
Чертёж помогает понять, какие стороны входят в искомую длину.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.