ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Единичный квадрат
Измерить площадь — узнать, сколько единичных квадратов помещается в фигуре. Квадрат со стороной 1 см имеет площадь 1 см².
Равные по площади фигуры могут иметь разную форму и разный периметр. Площадь измеряет внутреннюю область, а не границу.
Граница и внутренность — разные величины
| Нужно узнать | Измеряем | Подходящая единица |
|---|---|---|
| Длину рамки вокруг листа | Периметр | Сантиметр |
| Сколько бумаги занимает лист | Площадь | Квадратный сантиметр |
Одинаковая площадь не задаёт форму
Прямоугольники 1 × 6 см и 2 × 3 см содержат по шесть квадратных сантиметров. Но их периметры 14 см и 10 см различаются. Поэтому нельзя восстановить периметр только по площади без дополнительных сведений о форме.
Главная мысль
Единица площади — площадь квадрата с единичной стороной.
Масштаб действует дважды
В квадрате 1 дм × 1 дм десять рядов по десять квадратов 1 см²: 10 · 10 = 100.
1 см² = 100 мм²; 1 дм² = 100 см²; 1 м² = 100 дм² = 10 000 см²; 1 км² = 1 000 000 м². В модели меняй число маленьких квадратов вдоль стороны.
ПОЧЕМУ ТАК
Коэффициент длины нужно умножить сам на себя
В 1 дм помещается 10 см вдоль одной стороны. Но площадь квадрата заполняют в двух направлениях: 10 клеток в каждом ряду и 10 рядов. Получается 100, а не 10 квадратных сантиметров.
При переходе от метров к сантиметрам вдоль каждой стороны помещается 100 маленьких отрезков. Значит, в квадратном метре 100 · 100 = 10 000 см². Показатель ² напоминает, что масштаб сработал дважды.
ИССЛЕДУЙ САМ
Масштаб в двух направлениях
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Коэффициент перевода длины для площади возводят в квадрат.
Ар и гектар
1 а = 100 м² — площадь квадрата 10 × 10 м. Ар часто называют соткой. 1 га = 10 000 м² = 100 а — квадрат 100 × 100 м.
1 км² = 100 га. Например, 2 га 16 а = 20 000 + 1600 = 21 600 м².
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Гектар можно представить участком
Квадрат 100 м на 100 м имеет площадь 10 000 м² — один гектар. Ар — квадрат 10 м на 10 м, то есть 100 м². Вдоль стороны гектарного квадрата помещается 10 таких участков, а всего — 100.
Реальный участок площадью гектар не обязан быть квадратным. Например, прямоугольник 200 м на 50 м тоже имеет площадь 10 000 м². Название единицы задаёт величину площади, а не обязательную форму участка.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Сотка — ар; сто аров — гектар.
Площадь участка
Участок 75 × 36 м имеет площадь 2700 м², или 27 а. Если площадь 28 га, а длина 700 м, сначала 28 га = 280 000 м², затем ширина 280 000 : 700 = 400 м.
Не дели гектары на метры без предварительного согласования единиц.
Обратная задача требует согласованных единиц
- Приведи площадь к нужной единице
Если длина в метрах, площадь удобно выразить в м²: 3 га = 30 000 м².
- Раздели площадь на длину
При длине 200 м ширина равна 30 000 : 200 = 150 м.
- Проверь произведением
200 · 150 = 30 000 м², то есть 3 га. Ответ на вопрос о ширине дан в метрах, не в квадратных метрах.
Подумай и объясни
Что больше: 2 м² или 2000 см²?
Сверить рассуждение
2 м² = 20 000 см², поэтому первая площадь в десять раз больше. Для сравнения сначала нужны одинаковые единицы.
Главная мысль
В формулах используй согласованные единицы площади и длины.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Единица площади — площадь квадрата с единичной стороной.
Коэффициент перевода длины для площади возводят в квадрат.
Сотка — ар; сто аров — гектар.
В формулах используй согласованные единицы площади и длины.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.