ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Из таблицы в рисунок
Таблица хранит точные значения, диаграмма помогает быстро увидеть различия и изменения. Для одного набора данных можно построить разные представления.
Прочитай название, подписи осей и единицы. Без масштаба высота столбика сама по себе не сообщает число.
Диаграмма помогает увидеть, таблица — уточнить
Пять чисел в таблице можно прочитать точно, но при большом наборе трудно сразу заметить самый высокий результат или общий ход изменений. Рисунок делает эти отношения видимыми.
При этом высота без подписей почти ничего не говорит. Столбик может означать книги, километры или минуты опоздания. Сначала выясни, что измеряли, у кого или когда, и в каких единицах. Только после этого сравнивай фигуры.
Главная мысль
Сначала подписи и масштаб, затем выводы.
Столбцы и линия
Столбчатая диаграмма использует прямоугольники одинаковой ширины. Их высота пропорциональна значению. Линейная соединяет точки и помогает видеть изменение по времени.
Меняй значения в таблице модели и переключай вид диаграммы. У обоих представлений данные остаются одинаковыми.
Как выбрать представление
| Что хотим увидеть | Подходящий вид | Почему |
|---|---|---|
| Число книг у разных учеников | Столбчатая диаграмма | Легко сравнить отдельные категории |
| Температуру по дням | Линейная диаграмма | Виден ход изменений во времени |
| Точные значения для вычислений | Таблица | Можно прочитать каждое число напрямую |
Линия связывает осмысленный порядок
Дни идут последовательно, поэтому соединение точек полезно. Фамилии учеников не образуют такого хода времени: линия между ними может создавать лишнее впечатление непрерывного изменения.
ИССЛЕДУЙ САМ
Таблица превращается в диаграмму
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Тип диаграммы меняет представление, а не сами данные.
Как построить
Выбери масштаб, отметь равные деления, подпиши категории. Например, если одно деление — 2 страницы, 10 страниц изображаются пятью делениями.
В столбчатой диаграмме начинай отсчёт от нуля, чтобы высоты честно отражали отношения величин. Подписывай единицы и данные.
Одинаковый масштаб для всех данных
- Выбери цену деления
Если значения достигают 20, можно взять 2 единицы на один промежуток.
- Расположи подписи равномерно
0, 2, 4, 6… идут через одинаковые расстояния. Нельзя один такой же промежуток обозначить разностью 2, другой — разностью 5.
- Нарисуй и проверь
Значению 10 соответствует пять промежутков от нуля. Столбцы имеют одинаковую ширину, чтобы сравнение не искажалось их размером.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Одинаковый шаг шкалы должен означать одинаковую разницу значений.
Какие вопросы задавать
Где максимум и минимум? Есть ли равные значения? Какова разница? Какова сумма? На линейной диаграмме: где значение растёт, падает или не меняется?
Высокий столбик не обязательно означает «лучше»: смысл зависит от измеряемой величины. Не делай выводов о причинах только по виду диаграммы.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Разница и отношение — два разных вывода
На диаграмме за понедельник показано 4 прочитанные страницы, за вторник — 12. Во вторник прочитали на 8 страниц больше: 12 − 4. И в 3 раза больше: 12 : 4. Оба вывода верны, но отвечают на разные вопросы.
По этим данным нельзя узнать, почему во вторник прочитали больше: возможно, было больше времени или текст оказался легче. Диаграмма показывает наблюдение, а причина требует дополнительных сведений.
Подумай и объясни
Если столбик вдвое выше другого, всегда ли значение вдвое больше?
Сверить рассуждение
При одинаковом линейном масштабе и отсчёте высот от нуля — да. Если нижнюю часть шкалы обрезали, отношение видимых высот может вводить в заблуждение.
Главная мысль
Вывод должен опираться на прочитанные значения.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Сначала подписи и масштаб, затем выводы.
Тип диаграммы меняет представление, а не сами данные.
Одинаковый шаг шкалы должен означать одинаковую разницу значений.
Вывод должен опираться на прочитанные значения.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.