ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Сравним с единицей
Дробь правильная, если её числитель меньше знаменателя: 38 < 1. Неправильная — если числитель равен знаменателю или больше: 88 = 1, 118 > 1.
Неправильная дробь — не ошибка в записи. Она описывает одну или несколько целых единиц и, возможно, ещё часть.
Знаменатель подсказывает, сколько долей нужно на целое
Если целое разделено на пятые, то пять таких долей образуют 1. Четыре пятых до целого не дотягивают; семь пятых содержат одно целое и ещё две доли. Поэтому сравнение числителя со знаменателем сразу показывает положение дроби относительно единицы.
Слово «неправильная» не означает ошибку: дробь 75 записана совершенно верно. Это название дробей, в которых долей хватает хотя бы на одно целое.
Главная мысль
Правильная дробь меньше 1, неправильная не меньше 1.
Дроби на координатном луче
Раздели единичный отрезок на число равных частей, указанное знаменателем. Отсчитай столько частей, сколько показывает числитель.
Для 118 отсчитываем 11 восьмых: восемь составят целое, останутся три. Получим 1 38.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
На луче смешанное число занимает одно место
Число 2 34 расположено между 2 и 3. Сначала отложи две целые единицы, затем раздели следующий единичный отрезок на четыре равные части и отсчитай три.
Записи 114 и 2 34 обозначают одну точку. В первой считают все четверти от нуля, во второй сначала выделяют полные единицы. Это два способа описать одно количество, а не два разных числа.
ИССЛЕДУЙ САМ
Сколько целых в дроби?
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Знаменатель задаёт шаг на луче; числитель — число шагов.
Из дроби в смешанное число
Раздели числитель на знаменатель с остатком. Неполное частное — целая часть, остаток — новый числитель, знаменатель прежний.
19 : 8 = 2 (ост. 3), значит 198 = 2 38. Если остаток нуль, получится целое число: 168 = 2.
ПОЧЕМУ ТАК
Выделение целой части — деление с остатком
В 175 каждые пять пятых собираются в целое. Из 17 долей можно собрать три группы по 5, останутся две доли: 17 = 5 · 3 + 2. Поэтому 175 = 3 25.
Неполное частное становится целой частью, остаток — числителем, а размер долей сохраняется в знаменателе. Поскольку остаток меньше делителя, дробная часть полученного смешанного числа обязательно правильная.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Смешанное число — сумма целой и правильной дробной частей.
Обратное преобразование
3 25 = (3 · 5 + 2)/5 = 175. Умножь целую часть на знаменатель, прибавь числитель; знаменатель не меняй.
Проверь делением: 17 : 5 = 3 (ост. 2). Запись 3 25 означает 3 + 25, а не 3 · 25.
Как собрать неправильную дробь обратно
- Переведи целые в нужные доли
В 3 25 три целых содержат 3 · 5 = 15 пятых.
- Добавь оставшиеся доли
Ещё две пятых дают 15 + 2 = 17 пятых: 175.
- Сохрани размер доли
Знаменатель остаётся 5. Он не складывается с целой частью.
Разберём ошибку
Неверно 3 25 = 3 · 25.
Пробел в смешанном числе обозначает сумму целой и дробной частей, а не умножение.
Как рассуждать: 3 25 = 3 + 25. Если выражено именно произведение, знак действия нужно написать явно.
Главная мысль
Новый числитель = целая часть · знаменатель + прежний числитель.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Правильная дробь меньше 1, неправильная не меньше 1.
Знаменатель задаёт шаг на луче; числитель — число шагов.
Смешанное число — сумма целой и правильной дробной частей.
Новый числитель = целая часть · знаменатель + прежний числитель.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.