ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Одинаковые знаменатели
Если доли одного размера, больше та дробь, у которой больше долей: 58 > 38.
Любая неправильная дробь больше любой правильной: первая не меньше 1, вторая меньше 1.
ПОЧЕМУ ТАК
Одинаковый знаменатель даёт общую мерку
Сравнивать три и пять одинаковых яблок легко: пять больше. Так же сравнивают 38 и 58 одного целого — обе дроби считают восьмые доли, поэтому достаточно сравнить их количество.
Но «половина большого пирога» может быть больше «трёх четвертей маленького». Когда сравнивают дроби на рисунке как части, целые должны иметь одинаковый размер. Модель использует равные полосы именно поэтому.
Главная мысль
При равных знаменателях сравнивают числители.
Одинаковые числители
Чем на большее число частей разделили одно целое, тем меньше каждая часть. Поэтому 13 > 14 и 23 > 24.
В модели обе полосы изображают одно и то же целое. Изменяй знаменатели и наблюдай размер выбранной доли.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Больше частей — меньше каждая часть
Одну одинаковую плитку делят на три равные части, другую — на шесть. Каждая треть содержит две шестых. Поэтому две трети — это четыре шестых, и 23 > 26.
При одинаковых положительных числителях число взятых долей одно и то же. Всё решает их размер: чем больше знаменатель, тем мельче доли. Не переноси правило целых чисел «6 больше 3» на величину долей.
ИССЛЕДУЙ САМ
Сравним две части одного целого
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
При равных положительных числителях больше дробь с меньшим знаменателем.
Разные знаменатели
Приведи дроби к общему знаменателю. Удобно взять НОК знаменателей, разделить его на каждый знаменатель и получить дополнительные множители.
47 = 3256, 58 = 3556, поэтому 47 < 58. При умножении знаменателя не забывай умножить числитель.
Общая мерка для разных дробей
- Выбери общий знаменатель
Для 34 и 56 удобно взять НОК чисел 4 и 6: это 12.
- Переименуй обе дроби
Четверть делим на три части: 34 = 912. Шестую — на две: 56 = 1012.
- Сравни число одинаковых долей
912 < 1012, значит, 34 < 56. Умножение числителей вместе со знаменателями сохранило исходные значения.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Сравнивать удобно доли одного размера.
Смешанные числа
Сначала сравни целые части. Если они разные, большему целому соответствует большее смешанное число. Если равны — сравни дробные части.
2 19 > 1 89; но 2 13 < 2 12. Дробные части здесь правильные.
Целая часть задаёт промежуток
Число 2 19 находится между 2 и 3, а 1 89 — между 1 и 2. Поэтому первое больше, хотя его дробная часть меньше. Если целые части совпадают, остаётся сравнить только добавки к одной и той же целой части.
Перед таким сравнением убедись, что дробные части правильные. Запись 1 + 94 ещё не является обычным смешанным числом: сначала нужно выделить целые из 94.
Подумай и объясни
Можно ли сравнить 78 и 54 без общего знаменателя?
Сверить рассуждение
Да: 78 меньше 1, а 54 больше 1. Значит, 78 < 54. Сначала ищи простую опору — например, единицу.
Главная мысль
У смешанных чисел первыми сравнивают целые части.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
При равных знаменателях сравнивают числители.
При равных положительных числителях больше дробь с меньшим знаменателем.
Сравнивать удобно доли одного размера.
У смешанных чисел первыми сравнивают целые части.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.