ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Складываем одинаковые доли
38 + 28 = 58: три восьмых и ещё две восьмых — пять восьмых. Размер доли не изменился.
При одинаковых знаменателях складывай числители, знаменатель оставляй прежним. 15 + 15 = 25, а не 210.
ПОЧЕМУ ТАК
Знаменатель — название доли, а не её количество
Три восьмых и две восьмых — пять восьмых, как три сантиметра и два сантиметра — пять сантиметров. Меняется число единиц, но сами единицы не становятся другими.
Если сложить и знаменатели, получим 516: это доли вдвое меньшего размера. Такой ответ может оказаться даже меньше одного слагаемого, что невозможно при сложении положительных чисел. Оценка смысла помогает поймать ошибку до подробной проверки.
Главная мысль
Складывается количество долей, а не их размер.
Вычитаем доли
58 − 38 = 28 = 14. Из числителя уменьшаемого вычитаем числитель вычитаемого, знаменатель сохраняем.
В модели выбранные доли окрашены разными цветами: видно, какие добавляются или убираются.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Вычитаем часть, а не меняем разбиение
Из семи десятых полосы уберём три десятых. Останутся четыре десятых: 710 − 310 = 410. Сама полоса всё ещё разделена на десять равных частей.
Теперь можно записать тот же остаток более крупными долями: 410 = 25. Вычитание и сокращение — два разных шага. Сначала узнаём, сколько долей осталось, затем при желании меняем их название на более простое.
ИССЛЕДУЙ САМ
Считаем одинаковые доли
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
При равных знаменателях вычитаются числители.
Разные знаменатели
Сначала замени дроби равными им с общим знаменателем. Затем примени уже знакомое правило.
23 + 35 = 1015 + 915 = 1915 = 1 415. 314 − 221 = 942 − 442 = 542.
ПОЧЕМУ ТАК
Общий знаменатель нужен до действия
Нельзя сразу сложить две трети и одну четверть как одинаковые предметы: треть и четверть имеют разный размер. Разделим целое на двенадцатые: каждая треть содержит четыре таких доли, каждая четверть — три.
Получаем 23 + 14 = 812 + 312 = 1112. Теперь все слагаемые измерены одной меркой. Можно взять и другой общий знаменатель, например 24, но тогда придётся работать с более крупными числами и сокращать результат.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Перед сложением и вычитанием доли должны стать одинаковыми.
Приводим ответ в порядок
Если возможно, сократи результат. Из неправильной дроби выдели целую часть. 712 + 512 = 1212 = 1.
Проверь вычитание сложением. Чтобы найти оставшуюся часть целого, вычти использованную часть из 1.
Три проверки готового ответа
- Оцени величину
Сумма положительных дробей больше каждого слагаемого; разность меньше уменьшаемого, если вычитают положительное число.
- Выполни обратное действие
Если 710 − 310 = 25, то 25 + 310 должно вернуть 710.
- Упрости запись
Проверь общий делитель числителя и знаменателя. При неправильной дроби выдели целые, если это требуется для ответа.
Подумай и объясни
Как вычесть из единицы 512?
Сверить рассуждение
Запиши 1 = 1212. Тогда 1212 − 512 = 712. Целое содержит все двенадцать двенадцатых.
Главная мысль
Сокращение и выделение целого завершают вычисление.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Складывается количество долей, а не их размер.
При равных знаменателях вычитаются числители.
Перед сложением и вычитанием доли должны стать одинаковыми.
Сокращение и выделение целого завершают вычисление.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.