ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Целые и дробные части
При сложении отдельно складывай целые и дробные части: 2 25 + 3 15 = 5 35.
При разных знаменателях сначала приведи дробные части к общему знаменателю. Например, 1 12 + 2 13 = 3 56.
Смешанное число — две части одного количества
В 2 25 содержатся две целые единицы и две пятых. При сложении удобно объединить целые с целыми, а доли с такими же долями. Переместительное и сочетательное свойства сложения позволяют такую группировку.
Если знаменатели различаются, целые единицы уже одинаковы, а дробные части ещё нужно привести к общей мерке. Не нужно умножать целую часть на дополнительный множитель: преобразуется только дробная запись той же добавки.
Главная мысль
Общий знаменатель нужен дробным частям.
Когда появляется новое целое
4 34 + 1 27 = 5 + 2128 + 828 = 5 + 2928 = 6 128.
Неправильную дробную часть преобразуй: лишняя единица прибавляется к целой части. Модель позволяет увидеть перенос целого.
ПОЧЕМУ ТАК
Откуда берётся дополнительная единица
Представь, что складываем 2 47 и 1 57. Целые части дают 3, дробные — 97. Семь из девяти седьмых собираются в ещё одно целое, остаются 27. Поэтому ответ 4 27, а не 3 27.
Та же идея знакома по переносу десятка при сложении натуральных чисел. Здесь порог задаёт знаменатель: семь седьмых, пять пятых или двадцать восемь двадцать восьмых образуют единицу.
ИССЛЕДУЙ САМ
Целые и седьмые доли
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Из неправильной дробной части выделяют дополнительное целое.
Занимаем единицу
5 27 − 2 47: двух седьмых недостаточно. Представим 5 27 как 4 + 77 + 27 = 4 + 97.
Теперь (4 + 97) − (2 + 47) = (4 − 2) + (97 − 47) = 2 57. При займе целая часть уменьшается на 1, а дробная увеличивается на 77.
Заём — обмен одного целого на доли
- Заметь нехватку долей
В 5 27 − 2 47 двух седьмых недостаточно, чтобы убрать четыре.
- Обменяй единицу
Из пяти целых оставляем четыре. Освободившаяся единица равна 77; вместе с 27 получаем 97. Общее количество не изменилось.
- Вычти одинаковые части
Из четырёх целых убираем два, из девяти седьмых — четыре. Получаем 2 57. Запись 4 + 97 — удобная промежуточная сумма.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Занятая единица превращается в дробь со знаменателем результата.
Вычитание из целого
4 − 57 = 3 + 77 − 57 = 3 27. Аналогично 2 − 1 13 = 1 − 13 = 23.
Универсальный способ проверки: перевести смешанные числа в неправильные дроби и выполнить действие. Результаты должны совпасть.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Если у целого нет записанной дробной части
Число 4 можно представить как 3 + 77. Это позволяет вычесть 57: 4 − 57 = 3 + 27. Мы не добавили к четырём ещё одну единицу, а обменяли одну из уже имеющихся.
Для проверки переведём в седьмые: 4 = 287; 287 − 57 = 237 = 3 27. Два способа описывают одно действие. Выбирай удобный, но следи, чтобы общее количество при обмене сохранялось.
Подумай и объясни
Что неверно в преобразовании 5 27 = 5 97?
Сверить рассуждение
Добавили 77, но не уменьшили целую часть. Число выросло на 1. Правильно: 5 + 27 = 4 + 97.
Главная мысль
Займ не меняет значение числа, только его представление.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Общий знаменатель нужен дробным частям.
Из неправильной дробной части выделяют дополнительное целое.
Занятая единица превращается в дробь со знаменателем результата.
Займ не меняет значение числа, только его представление.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.