ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Взаимно обратные числа
Числа a/b и b/a при ненулевых a и b взаимно обратные. Их произведение равно 1: 56 · 65 = 1.
Для натурального 3 обратное — 13. Для 2 47 сначала получи 187, затем обратное 718. У нуля обратного числа нет.
ПОЧЕМУ ТАК
Обратное число возвращает произведение к единице
У 35 обратное 53: при умножении числитель и знаменатель произведения равны 15, поэтому получается 1. Для смешанного числа сначала нужно увидеть одну дробь: обратное к 2 12 = 52 — это 25.
Нуль не имеет обратного числа: сколько ни умножай его, единица не получится. Число 1 — обратное самому себе, потому что 1 · 1 = 1.
Главная мысль
Произведение взаимно обратных чисел равно 1.
Сколько порций помещается
34 л сока разливают порциями по 14 л. Поместятся три порции: (34) : (14) = 3.
Деление на дробь меньше 1 может увеличить число. Модель показывает, сколько долей делителя составляет делимое.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Почему деление может увеличить число
Литр сока разливают по половине литра: получится 2 порции. По четверти литра — 4 порции. Чем меньше порция, тем больше порций содержится в том же объёме. Так 1 : 14 = 4 не противоречит смыслу деления.
Если делимое меньше порции, результат может быть дробным. Например, 14 л составляет половину порции размером 12 л, поэтому 14 : 12 = 12.
ИССЛЕДУЙ САМ
Сколько порций помещается?
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Деление отвечает, сколько раз делитель содержится в делимом.
Правило деления
Чтобы разделить одну дробь на другую ненулевую, делимое умножь на число, обратное делителю. Первую дробь не переворачивай.
35 : 925 = 35 · 259 = 53 = 1 23. Проверь: 53 · 925 = 35.
ПОЧЕМУ ТАК
Почему переворачивают именно делитель
Деление a : b ищет число, которое после умножения на b даст a. Если взять a · (1 : b), а затем умножить на b, взаимно обратные множители дадут 1 и останется a. Поэтому правило восстанавливает именно нужный множитель.
Для дроби 925 обратное число — 259. Значит, 35 : 925 заменяется на 35 · 259. Делимое 35 сохраняется: задача состоит в том, чтобы узнать, сколько порций делителя содержится именно в нём.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Меняются знак действия и только вторая дробь.
Целые и смешанные числа
25 : 3 = 25 · 13 = 215. 10 23 : 2 23 = 323 · 38 = 4.
Сначала переведи смешанные числа в неправильные дроби. Деление на 0 запрещено. Проверяй деление умножением частного на делитель.
Порядок чисел меняет задачу
| Запись | Результат | Проверка умножением |
|---|---|---|
| 25 : 3 | 215 | 215 · 3 = 25 |
| 3 : 25 | 152 | 152 · 25 = 3 |
Удобный план для любой записи
Натуральное число представь дробью со знаменателем 1, смешанное — неправильной дробью. Затем замени деление умножением на обратное делителю. После сокращения оцени результат и умножь его на исходный делитель.
Главная мысль
Обратное берут от всего делителя, а не от одной его части.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Произведение взаимно обратных чисел равно 1.
Деление отвечает, сколько раз делитель содержится в делимом.
Меняются знак действия и только вторая дробь.
Обратное берут от всего делителя, а не от одной его части.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.