ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Выбираем удобную форму
Одна величина — две записи
14 = 0,25, поэтому 2,75 + 14 удобно считать десятичными: получится 3. Но 13 нельзя точно заменить на 0,33. Для 13 + 0,2 лучше записать 13 + 15 = 815.
Выбор формы зависит от знаменателя и действия. При умножении обычных дробей часто удаётся сократить множители; при сложении конечных десятичных удобно выравнивать разряды.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Один вопрос — два точных пути
Умножим 2¼ на 4,4. Выбор записи влияет на удобство, но не должен менять значение.
Через десятичные дроби2,25 · 4,4 = 9,9
Через обычные дроби94 · 225 = 9910
А если в выражении есть треть?
Треть не заменяют на 0,33. Например, 13 + 0,2 лучше считать как 13 + 15. Иначе уже на первом шаге появится ошибка округления.
Главная мысль
Равные формы дроби позволяют упростить вычисление без потери точности.
Сначала структура выражения
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Один пример — два пути
2 14 · 4,4 = 2,25 · 4,4 = 9,9. Через обычные дроби: 94 · 225 = 9910 = 9,9. Сокращение на 2 делает второй путь короче.
ПОЧЕМУ ТАК
Дробная черта объединяет
В записи (12 + 0,25) : (1,5 − 14) сначала вычисляем обе скобки. Получаем 0,75 : 1,25 = 0,6. Делить только последнее слагаемое нельзя.
ИССЛЕДУЙ САМ
Две записи — одно число
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Скобки и дробная черта определяют порядок действий.
План решения
13 + 0,5 · 0,4
- Определи порядок.
Сначала произведение 0,5 · 0,4 = 0,2.
- Переведи точно.
0,2 = 15.
- Сложи одинаковые доли.
13 + 15 = 515 + 315 = 815.
Раздели решение на два выбора
- 01Выбери действие первым
13 + 0,5 · 0,4
Сначала умножение: форма записи пока не отменяет порядок действий.
- 02Выбери удобные доли
13 + 0,2 = 13 + 15
Десятичная часть переводится точно, без округления.
- 03Приведи к общим долям
515 + 315 = 815
Для сложения нужен общий знаменатель; для умножения он не требовался.
Не смешивай два решения: «что считать раньше» и «в какой форме считать удобнее».
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Преобразования должны сохранять значение на каждом шаге.
Оценка защищает от ошибок
Разберём ошибку
Неверно 13 + 13 + 13 = 0,99
Каждую треть преждевременно заменили на 0,33.
Как рассуждать: Точный ответ: 33 = 1. Округлять нужно итог, только если этого требует вопрос.
Подумай и объясни
Всегда ли десятичная запись удобнее обычной?
Сверить рассуждение
Нет. Например, 37 · 14 = 6 легко вычислить сокращением. Десятичная запись 37 бесконечна и только усложнит работу.
Главная мысль
Приближённая оценка полезна для проверки, но не подменяет точное решение.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Равные формы дроби позволяют упростить вычисление без потери точности.
Скобки и дробная черта определяют порядок действий.
Преобразования должны сохранять значение на каждом шаге.
Приближённая оценка полезна для проверки, но не подменяет точное решение.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.