ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Выбираем точную запись
Собираем главу в одну картину
Сравнение, округление и действия решают разные задачи. Перед вычислением выясни, нужен точный результат или приближение. Треть нельзя без потери точности заменить на 0,33; сотую, наоборот, удобно записать 0,01.
В 5,07 нуль удерживает разряд десятых. В 5,070 последний нуль можно убрать. При округлении до сотых запись 5,07 уже имеет нужную точность.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
У каждого действия свой ориентир
Перед вычислением выбери подходящую проверку. Одинаковая запятая в записи чисел не означает одинаковый способ работы.
Выравниваем разряды3,7 + 0,46
Учитываем размеры долей0,4 · 0,3
Увеличиваем оба числа2,4 : 0,4
Смотрим исходные сотые2,449 ≈ 2,4
Можно ли проверять любое действие правилом «ответ должен стать больше»?
Нет. Умножение положительного числа на 0,3 уменьшает его, а деление на 0,3 увеличивает. Сначала посмотри, больше или меньше единицы множитель или делитель.
Главная мысль
Начинай с определения объектов, единиц и допустимых значений.
Выбираем способ
От вопроса к правилу
Посмотри, что известно и что требуется найти. Выдели главный переход: перевод записи, сравнение, нахождение части, восстановление целого или чтение рисунка.
В наглядной модели сначала предскажи результат. Затем измени один параметр и объясни, почему ответ вырос, уменьшился или остался прежним. Такое объяснение проверяет понимание лучше случайного выбора формулы.
Подсказки по главе
| Тема | Что вспомнить |
|---|---|
| Дробь как измерение | Каждая следующая доля в 10 раз меньше предыдущей. |
| Сравниваем одинаковые доли | При сравнении сначала рассматривают целые части. |
| Складываем одноимённые доли | При сложении и вычитании запятые записывают друг под другом. |
ИССЛЕДУЙ САМ
Сравни, оцени, вычисли
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Объясни выбор действия до вычисления.
Разбираем ошибку
Разберём ошибку
Неверно 3,6 : 0,12 = 3
Оба числа нужно увеличить в 100 раз, не в разное число раз.
Как рассуждать: 360 : 12 = 30.
Проверка в два прохода
Сначала проверь запись правила и порядок шагов. Потом отдельно проверь арифметику. Исправлять только последнее число недостаточно, если неверно построена сама модель.
В примерах ниже открывай решение по одному шагу. Перед следующим нажатием сформулируй собственное продолжение и сравни рассуждения.
Три проверки одного вычисления
- 01Оценка
7,2 : 0,24 — больше 7,2
Делим на число между нулём и единицей, считаем мелкие порции.
- 02Точное действие
720 : 24 = 30
Увеличили оба числа в сто раз: отношение сохранилось.
- 03Обратное действие
30 · 0,24 = 7,2
Получили исходное делимое, значит частное найдено верно.
Если ответ не согласуется с оценкой, ищи первый неверный переход. Часто ошибка заключается в размере доли, а не в таблице умножения.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Ошибка полезна, если найти первый неверный переход.
Проверяем готовность
Как работать с итоговым тестом
- Реши без готового разбора.
Запиши промежуточные действия, чтобы потом найти источник ошибки.
- Проверь все ответы.
Пояснение показывает не только результат, но и способ.
- Вернись к трудной теме.
В каталоге найди параграф с соответствующим правилом; затем попробуй другой вариант в тренажёре.
Подумай и объясни
Достаточно ли совпадения ответа с проверкой, если способ объяснить не получается?
Сверить рассуждение
Нет. Попробуй объяснить, почему выбранное действие соответствует условию, и решить похожую задачу с другими числами. Это отличает понимание от случайного совпадения.
Главная мысль
После ошибки вернись к нужному правилу и реши новый пример.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Начинай с определения объектов, единиц и допустимых значений.
Объясни выбор действия до вычисления.
Ошибка полезна, если найти первый неверный переход.
После ошибки вернись к нужному правилу и реши новый пример.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.