ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Разделяем целое на части
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Свая в реке
Часть сваи 2,1 м находится в грунте, ещё 5,78 м — в воде, над водой выступает 5,41 м. Эти части не перекрываются и вместе составляют всю сваю: 2,1 + 5,78 + 5,41 = 13,29 м.
Почему полезен рисунок
Отметь уровни грунта и воды. Если вместо глубины воды случайно взять всю подводную часть, одна длина будет учтена дважды. Проверяй, какие границы соединяет каждое измерение.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Схема отделяет части одного предмета
Свая состоит из трёх участков: в грунте 2,1 м, в воде 5,78 м, над водой 5,41 м. На схеме их длины пропорциональны числам.
Как понять, не учли ли один участок дважды?
Для каждого числа отметь две его границы. Если одна подпись описывает всю погружённую часть, а другая отдельно участок в грунте, их нельзя просто складывать: грунтовая часть уже входит в первую.
Главная мысль
Схема помогает найти все части измеряемой величины.
Движение навстречу
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Встреча уже произошла
Между двумя пунктами 100 км. Велосипедисты движутся навстречу со скоростями 12,5 и 17,5 км/ч. За 4 ч вместе они проедут 120 км. Значит, они уже встретились и, продолжая движение по той же прямой, разъехались на 20 км.
ПОЧЕМУ ТАК
Зачем модуль разности
Для такой модели расстояние равно |S − (v₁ + v₂)t|. Отрицательный результат без модуля сообщает о прошедшей встрече, а не об отрицательной длине.
ИССЛЕДУЙ САМ
Количество порций и упаковок
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
При встречном движении складывают скорости, но после встречи расстояние снова растёт.
Площадь, норма и стоимость
Газон 0,12 га; 25 г семян на м²
- Приведи площадь.
0,12 га = 1200 м².
- Найди массу.
1200 · 25 = 30 000 г = 30 кг.
- Вычисли цену.
При 8,5 р. за кг стоимость 30 · 8,5 = 255 р.
Сохраняем единицы
Норма в граммах на квадратный метр требует площади именно в м². Цена за килограмм требует затем перевести граммы в килограммы.
Покупка требует проверки достаточности
- 01Точное количество
4,1 : 2 = 2,05 банки
Две банки почти достаточны, но это ещё не ответ о покупке целых упаковок.
- 02Проверь два варианта
2 · 2 = 4; 3 · 2 = 6 кг
Четыре меньше потребности, шесть покрывают её полностью.
- 03Выбери минимально достаточное
3 банки
Остаток после работы: 6 − 4,1 = 1,9 кг.
Округление вверх здесь определяется вопросом задачи. Для измеренного значения правило округления может быть другим.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Количество материала равно площади, умноженной на норму расхода.
Округление в покупке
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Краска в банках
Нужно 5,2 кг, банка содержит 2 кг. Частное 5,2 : 2 = 2,6 показывает расход в банках, но купить нужно 3 целые банки. Обычное округление до ближайшего целого здесь не является правилом выбора.
Подумай и объясни
Если нужно 4,1 кг при банках по 2 кг, можно купить две?
Сверить рассуждение
Нет: в двух лишь 4 кг. Даже небольшой остаток требует третьей банки, если других фасовок нет.
Главная мысль
Число целых упаковок иногда округляют вверх по смыслу задачи.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Схема помогает найти все части измеряемой величины.
При встречном движении складывают скорости, но после встречи расстояние снова растёт.
Количество материала равно площади, умноженной на норму расхода.
Число целых упаковок иногда округляют вверх по смыслу задачи.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.