ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Процент — сотая доля
Одно целое может быть разным
Один процент — одна сотая: 1 % = 1100 = 0,01. Если в школе 300 учеников, один процент — 3 ученика; если в кружке 20 участников, один процент — 0,2 от численности кружка. Процент сам по себе не сообщает количество предметов.
За 100 % принимают всё выбранное количество. 50 % — половина, 25 % — четверть, 10 % — десятая часть. 150 % означает полтора таких целых, а 0,5 % — половину одного процента.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Процент относится к выбранному целому
Эта полоска обозначает 200 одинаковых предметов. В ней четыре равные части, поэтому каждая часть — четверть всей полоски.
Может ли процент быть больше 100?
Да. Например, 150 % от 200 — это 300: одно целое и ещё половина такого целого. Но доля одной части внутри данного набора не может превышать весь этот набор.
Главная мысль
Процент показывает часть от выбранного целого.
От процента к дроби
Три записи одной доли
| Проценты | Доля |
|---|---|
| 7 % | 0,07 = 7100 |
| 0,3 % | 0,003 = 31000 |
| 125 % | 1,25 = 54 |
ПОЧЕМУ ТАК
Почему делим, а не умножаем
Знак % уже означает «сотая часть». Поэтому 7 % — это семь сотых, а не семь единиц. В обратном направлении 0,07 содержит семь сотых: умножаем на 100 и ставим знак %.
ИССЛЕДУЙ САМ
Сто клеток — одно целое
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Чтобы перейти от процентов к числу, делят на 100.
Видим часть целого
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Закрасим 35 клеток
Если сетка представляет весь класс, то 35 клеток означают 35 % класса. Это схема доли, а не обязательно 35 учеников. Для класса из 20 человек эта доля соответствует 7 ученикам.
Подумай и объясни
Всегда ли 20 % — это 20 предметов?
Сверить рассуждение
Только если целое состоит из 100 предметов. От 50 предметов это 10, а от 200 — 40.
От слова «процент» к действию
- 01Замени смыслом
7 % = 7 сотых
Проценты — не новая величина, а способ назвать долю.
- 02Запиши без знака %
7 : 100 = 0,07
Для перехода к числу делим на 100, а не просто убираем значок.
- 03Возьми долю целого
300 · 0,07 = 21
Теперь число 21 отвечает на вопрос о количестве предметов.
Сначала найди, что принято за 100 %. Только после этого процент превращается в конкретное количество.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
В сетке из ста одинаковых клеток одна клетка соответствует 1 %.
Находим процент от числа
15 % от 240
- Найди один процент.
240 : 100 = 2,4.
- Возьми 15 таких долей.
2,4 · 15 = 36.
- Проверь оценкой.
10 % — 24, 20 % — 48. Ответ 36 находится между ними.
Разберём ошибку
Неверно 0,5 % = 0,5
Пропущено деление на 100.
Как рассуждать: 0,5 % = 0,005: меньше одной сотой.
Главная мысль
p % от числа A равны A · p : 100.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Процент показывает часть от выбранного целого.
Чтобы перейти от процентов к числу, делят на 100.
В сетке из ста одинаковых клеток одна клетка соответствует 1 %.
p % от числа A равны A · p : 100.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.