ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Цена деления
Луч как линейка
На координатном луче начало соответствует нулю, стрелка показывает возрастание. Чтобы отметить десятичную дробь, единицу делят на 10, 100 или 1000 равных частей.
Считай промежутки, а не штрихи: между 0 и 1 при десяти равных промежутках будет 11 отметок вместе с концами. Цена одного промежутка — 0,1.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Сначала крупный участок, затем мелкий
Число 1,46 можно найти за два увеличения. Каждое увеличение сохраняет координаты, но открывает более мелкие деления.
Ищем целую часть1 … 2
Выделяем десятую1,4 … 1,5
Шесть сотых от 1,41,46
Где будет 1,406 по сравнению с 1,46?
Левее: 1,406 < 1,460. После 1,4 нужно отложить шесть тысячных, а не шесть сотых.
Главная мысль
Число промежутков между отметками определяет цену деления.
Увеличиваем участок
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Где находится 1,46
Сначала найди отрезок от 1 до 2. В нём выдели от 1,4 до 1,5. Раздели этот маленький отрезок на 10 частей: каждая равна 0,01. Точка 1,46 — шестое деление после 1,4.
ПОЧЕМУ ТАК
Что меняется при увеличении
На рисунке промежуток растягивается, но координаты его концов сохраняются. Нельзя считать один и тот же экранный сантиметр единицей на разных увеличениях.
ИССЛЕДУЙ САМ
Увеличение координатного луча
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Между соседними десятыми помещаются десять сотых.
Читаем координату
От рисунка к числу
- Найди две подписанные отметки.
От 2,1 до 2,3 — десять равных промежутков.
- Вычисли шаг.
(2,3 − 2,1) : 10 = 0,02.
- Отсчитай.
Третье деление после 2,1: 2,1 + 3 · 0,02 = 2,16.
Читаем чужую шкалу
- 01Вычти подписи
2,3 − 2,1 = 0,2
Узнали длину всего подписанного участка.
- 02Раздели на промежутки
0,2 : 10 = 0,02
Считаем десять промежутков, а не одиннадцать штрихов.
- 03Отсчитай три шага
2,1 + 3 · 0,02 = 2,16
Отправная точка — 2,1, поэтому к ней прибавляем пройденную часть.
Координата состоит из двух частей: известного начала и добавленного расстояния по шкале.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Координата равна началу участка плюс число шагов, умноженное на цену шага.
Проверяем положение
Разберём ошибку
Неверно Точка 0,09 правее точки 0,1
Девять сотых ошибочно сравнили с одной десятой как целые 9 и 1.
Как рассуждать: 0,1 = 0,10, поэтому 0,09 находится левее.
Подумай и объясни
Между 0,2 и 0,3 есть только девять чисел?
Сверить рассуждение
Нет. Девять — лишь внутренних отметок с шагом 0,01. Между ними можно выделить тысячные и ещё более мелкие доли.
Главная мысль
Правее на луче расположено большее число.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Число промежутков между отметками определяет цену деления.
Между соседними десятыми помещаются десять сотых.
Координата равна началу участка плюс число шагов, умноженное на цену шага.
Правее на луче расположено большее число.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.