ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Складываем одноимённые доли
Почему важны разряды
Метры складывают с метрами, сантиметры — с сантиметрами. Так же и здесь: сотые складываем с сотыми, единицы — с единицами. Поэтому в столбике ориентиром служит запятая, а не край записи.
Для 3,7 + 0,46 удобно записать 3,70 + 0,46. Дописанный нуль не изменил число, зато в обеих записях видны сотые.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Доли складываются по своим колонкам
Заполним отсутствующие разряды нулями. Так видно, почему нельзя выравнивать числа по последней цифре.
Первое слагаемое3,70
Второе слагаемое0,46
Сумма4,16
Что было бы, если принять 0,46 за 4,6?
Прибавили бы в десять раз больше нужного. Результат стал бы 8,3 вместо 4,16; такое изменение не является простым переносом запятой в оформлении.
Главная мысль
При сложении и вычитании запятые записывают друг под другом.
Обмен долей
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Переход через разряд
2,78 + 1,56: 8 + 6 = 14 сотых. Оставим 4 сотых, а 1 десятую перенесём. Теперь 7 + 5 + 1 = 13 десятых: получим 1 целую и 3 десятых. Всего 4,34.
ПОЧЕМУ ТАК
Занимаем, но не теряем
Вычитая 0,48 из 3,00, можно представить 3 единицы как 2 единицы, 9 десятых и 10 сотых. Значение осталось тем же, но теперь удобно вычитать по разрядам.
ИССЛЕДУЙ САМ
Одноимённые доли
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Десять сотых заменяются одной десятой; одну единицу можно разменять на десять десятых.
Выбираем удобный порядок
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Собираем целое
1,75 + 0,6 + 0,25 = (1,75 + 0,25) + 0,6 = 2,6. Перед столбиком проверь, нет ли пары, которая дополняет число до целого.
Проверяем разность
- Вычисли.
5,2 − 1,87 = 3,33.
- Выполни обратное действие.
3,33 + 1,87 = 5,20. Получилось уменьшаемое.
Разменяем целую единицу
- 01Было
3,00
Нужно вычесть 0,48, а записанных десятых и сотых нет.
- 02Равный обмен
2 + 0,9 + 0,10
Одна целая стала десятью десятыми; одну десятую разменяли ещё на десять сотых.
- 03Вычитаем по местам
3,00 − 0,48 = 2,52
Десять сотых минус восемь — две; девять десятых минус четыре — пять.
Проверка 2,52 + 0,48 = 3,00 подтверждает, что при размене ничего не потерялось.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Сумму можно перегруппировать; вычитаемое нельзя переставлять без знака.
Задача и единицы
Разберём ошибку
Неверно 1,5 м + 20 см = 21,5 м
Числа относятся к разным единицам.
Как рассуждать: 20 см = 0,2 м; 1,5 + 0,2 = 1,7 м.
Подумай и объясни
Как заметить ошибку 7,2 − 0,38 = 3,4 без столбика?
Сверить рассуждение
Вычли меньше 1, поэтому результат должен быть больше 6,2. Число 3,4 не подходит.
Главная мысль
Перед действиями значения величин приводят к одной единице.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
При сложении и вычитании запятые записывают друг под другом.
Десять сотых заменяются одной десятой; одну единицу можно разменять на десять десятых.
Сумму можно перегруппировать; вычитаемое нельзя переставлять без знака.
Перед действиями значения величин приводят к одной единице.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.