ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Разряды сдвигаются
Перенос запятой имеет причину
В числе 2,34 две единицы при умножении на 10 становятся двумя десятками; три десятых — тремя единицами; четыре сотых — четырьмя десятыми. Получаем 23,4.
На 100 или 1000 разрядный сдвиг составляет два или три места. Если цифр не хватает, добавляют нули: 0,7 · 1000 = 700.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Не запоминай движение запятой без смысла
Один и тот же переход можно записать умножением или делением. Свяжем эти действия парами.
В 100 раз больше× 100 = : 0,01
В 100 раз меньше: 100 = × 0,01
Почему 4,8 : 0,01 не равно 0,048?
0,048 — это результат умножения на сотую. Деление считает, сколько порций по 0,01 помещается в 4,8: их 480.
Главная мысль
Умножение на 10 увеличивает вклад каждой цифры в 10 раз.
Деление на 10, 100, 1000
Проверь направление
| Действие | Результат |
|---|---|
| 4,8 · 100 | 480 |
| 4,8 : 100 | 0,048 |
| 4,8 · 0,01 | 0,048 |
| 4,8 : 0,01 | 480 |
ПОЧЕМУ ТАК
Делить на сотую — считать сотые
В единице сто сотых. В 4,8 единицы 480 сотых, поэтому 4,8 : 0,01 = 480. Деление не всегда уменьшает число.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняем масштаб числа
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
При делении на 10 вклад каждой цифры уменьшается в 10 раз.
Разрядные дроби
Сначала оцени направление
- Назови множитель или делитель.
В 3,56 : 0,001 делитель — одна тысячная.
- Замени равным действием.
Разделить на тысячную — умножить на 1000.
- Вычисли.
3,56 · 1000 = 3560.
Перевод длины без угадывания
- 01Связь единиц
1 м = 100 см
Сантиметр мельче метра: их понадобится больше.
- 02Туда
2,45 · 100 = 245
Длина 2,45 м содержит 245 сантиметров.
- 03Обратно
245 : 100 = 2,45
Собираем сантиметры в группы по сто и получаем метры.
Величина остаётся прежней. Меняется лишь число единиц, которыми её измеряют.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Умножить на 0,1 — то же, что разделить на 10.
Перевод единиц
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Из метров в сантиметры
1 м = 100 см. Поэтому 2,45 м = 245 см; обратно 245 см : 100 = 2,45 м. Сама длина не меняется, меняется число выбранных единиц.
Подумай и объясни
Почему 0,8 : 0,1 = 8, а не 0,08?
Сверить рассуждение
В восьми десятых содержатся восемь порций по одной десятой. 0,08 получилось бы при умножении на 0,1.
Главная мысль
Направление перевода зависит от того, какая единица мельче.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Умножение на 10 увеличивает вклад каждой цифры в 10 раз.
При делении на 10 вклад каждой цифры уменьшается в 10 раз.
Умножить на 0,1 — то же, что разделить на 10.
Направление перевода зависит от того, какая единица мельче.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.