ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Что означает произведение
Часть от части
0,4 · 0,3 можно понимать как три десятых от четырёх десятых. На единичном квадрате отметь полосу шириной 0,4 и полосу высотой 0,3. Их общая часть содержит 12 из 100 маленьких квадратов: 0,12.
Множитель больше 1 увеличивает положительное число; между 0 и 1 — уменьшает; равный 1 сохраняет. Это полезная проверка положения запятой.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Почему десятые на десятые дают сотые
Весь квадрат имеет площадь 1. Разделили ширину и высоту на десять равных частей: внутри получилось сто одинаковых клеток.
Почему ответ меньше каждого множителя?
Мы взяли только три десятых от четырёх десятых целого. Часть положительного количества меньше самого количества.
Главная мысль
Умножение на дробь может уменьшать положительное число.
От целых чисел к дробям
ПОЧЕМУ ТАК
Откуда берётся правило
2,34 — это 234 сотых, а 1,2 — 12 десятых. 234 · 12 = 2808. Сотая, умноженная на десятую, даёт тысячную, поэтому получаем 2808 тысячных: 2,808.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Много нулей
0,04 · 0,03 = 12 десятитысячных = 0,0012. Двух цифр произведения 12 недостаточно: до четырёх дробных мест их дополняют нулями слева.
ИССЛЕДУЙ САМ
Площадь произведения
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Число дробных знаков произведения сначала равно сумме их количества в множителях.
Вычисляем и упрощаем
Письменное умножение
- Умножь целые записи.
Для 1,25 · 0,8 вычисли 125 · 8 = 1000.
- Верни доли.
Всего три знака после запятой: 1,000.
- Упрости.
1,000 = 1. Проверка: восемь десятых от 1,25 действительно равны 1.
Положение запятой следует из долей
- 01Убери запятые временно
4 · 3 = 12
Сначала считаем, сколько маленьких частей получилось.
- 02Назови размер части
0,1 · 0,1 = 0,01
Одна клетка — одна сотая единичной площади.
- 03Соедини количество и размер
12 · 0,01 = 0,12
Отделяем два дробных знака: по одному от каждого множителя.
Если множители содержат сотые и тысячные, рассуждение остаётся тем же: размеры долей перемножаются.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Конечные нули дробной части можно убрать после расстановки запятой.
Применяем к площади
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Прямоугольная открытка
Стороны 1,2 дм и 0,7 дм дают площадь 1,2 · 0,7 = 0,84 дм². Для периметра нужно другое действие: 2 · (1,2 + 0,7) = 3,8 дм.
Разберём ошибку
Неверно 0,6 · 0,5 = 3
Произведение положительного числа и половины должно быть вдвое меньше числа.
Как рассуждать: 0,6 · 0,5 = 0,30 = 0,3.
Главная мысль
При умножении двух длин получаются квадратные единицы.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Умножение на дробь может уменьшать положительное число.
Число дробных знаков произведения сначала равно сумме их количества в множителях.
Конечные нули дробной части можно убрать после расстановки запятой.
При умножении двух длин получаются квадратные единицы.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.