ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Делим поровну
Целые можно разменять на доли
Разделим 5 м ленты между четырьмя детьми. Каждому дадим по 1 м, останется 1 м. Это 10 десятых: каждому ещё по 2 десятых, останется 2 десятых. Это 20 сотых: по 5 сотых каждому. Ответ — 1,25 м.
В столбике делим слева направо. Когда заканчивается целая часть делимого, ставим запятую в частном. Остаток можно продолжить делить, дописывая нули к дробной части.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Разделить поровну — сохранить целое
Пять метров ленты делят на четыре равные части. Сначала каждому можно отдать по метру, затем разделить оставшийся метр.
Почему нельзя остановиться на ответе «1, остаток 1»?
Ленту разрешено делить на более мелкие доли метра. Остаток тоже распределяется. Целочисленное деление здесь не отвечает на вопрос о точной длине части.
Главная мысль
Деление отвечает на вопрос о размере одной равной части.
Нулевые разряды частного
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
0,126 : 6
Одна десятая не делится на 6 целыми десятыми: в частном 0 десятых. Двенадцать сотых дают 2 сотых. Шесть тысячных дают 1 тысячную. Итак, 0,021.
ПОЧЕМУ ТАК
Что проверяет умножение
Доля каждого, умноженная на число частей, должна вернуть всё количество: 0,021 · 6 = 0,126.
ИССЛЕДУЙ САМ
Разделить поровну
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Если в очередном разряде не хватает единиц для деления, в частном нужен нуль.
Среднее и неизвестное
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Выравниваем три результата
Три отрезка имеют длины 2,4 м, 3,1 м и 2,6 м. Сумма 8,1 м. Если распределить поровну на три отрезка, получим 2,7 м — среднюю длину.
Уравнение 4x = 7,6
- Выдели неизвестное.
Четыре одинаковых части дают 7,6.
- Раздели.
x = 7,6 : 4 = 1,9.
- Проверь.
4 · 1,9 = 7,6.
Не пропускаем пустой разряд
- 01Десятые
0,126 : 6
Одной десятой не хватает, чтобы каждому дать хотя бы одну десятую.
- 02Сотые
12 сотых : 6 = 2 сотых
В частном уже должны стоять нулевые десятые: 0,02…
- 03Тысячные
6 тысячных : 6 = 1 тысячная
Дописываем последнюю цифру: 0,021. Проверка: 0,021 · 6 = 0,126.
Нуль в частном не пустое украшение: он не даёт сотым случайно стать десятыми.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Среднее арифметическое — сумма значений, разделённая на их количество.
Точность и смысл
Разберём ошибку
Неверно 0,126 : 6 = 0,21
Пропущены нулевые десятые. Результат даже больше делимого, хотя делили положительное число на 6.
Как рассуждать: Сохрани все разряды: 0,021.
Подумай и объясни
Когда частное положительного числа и натурального числа равно делимому?
Сверить рассуждение
Когда делитель равен 1. При натуральном делителе больше 1 частное меньше делимого.
Главная мысль
Делитель не может быть нулём.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Деление отвечает на вопрос о размере одной равной части.
Если в очередном разряде не хватает единиц для деления, в частном нужен нуль.
Среднее арифметическое — сумма значений, разделённая на их количество.
Делитель не может быть нулём.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.