ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Считаем порции
Бутылки по 0,4 литра
Из 2,4 л сока можно наполнить 6 бутылок по 0,4 л: 0,4 · 6 = 2,4. Значит, 2,4 : 0,4 = 6. Деление на число меньше 1 может увеличить числовой результат.
Для вычисления можно выбрать более мелкую единицу: 2,4 л = 24 дл, 0,4 л = 4 дл. Получается знакомое 24 : 4. Количество бутылок осталось тем же.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Меняем единицу, а не количество порций
Представь 2,4 л напитка и стаканы по 0,4 л. Измерим обе величины сначала в литрах, затем в десятых литра.
Исходные единицы2,4 л : 0,4 л
Обе величины × 1024 дл : 4 дл
Количество сохранилось6 стаканов
Что произойдёт, если увеличить только делимое?
Количество порций возрастёт: 24 л : 0,4 л = 60. Чтобы сохранить частное, преобразование должно затронуть оба числа одинаково.
Главная мысль
Деление на дробь показывает, сколько таких порций содержится в целом количестве.
Меняем оба числа
ПОЧЕМУ ТАК
Почему убираем запятую в делителе
В отношении 2,24 : 1,4 обе величины можно измерить в десятых. Получим 22,4 : 14 = 1,6. Увеличены оба числа, поэтому размер отношения сохранился.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Три знака в делителе
0,261 : 0,003 = 261 : 3 = 87. Здесь нужен множитель 1000. Число знаков в делимом не определяет, на сколько сдвигать запись.
ИССЛЕДУЙ САМ
Сколько порций?
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Частное не меняется при умножении делимого и делителя на одно и то же ненулевое число.
Алгоритм деления
0,5784 : 0,048
- Сделай делитель целым.
Умножь оба числа на 1000: 578,4 : 48.
- Дели на натуральное число.
578,4 : 48 = 12,05.
- Проверь.
12,05 · 0,048 = 0,5784.
Выбери множитель по делителю
- 01Исходное деление
0,261 : 0,003
Нужно превратить три тысячных в натуральное число 3.
- 02Оба числа × 1000
261 : 3
У делимого запятая сдвигается на столько же мест, сколько у делителя.
- 03Выполни и проверь
261 : 3 = 87
Обратное действие: 87 · 0,003 = 0,261.
Сначала объясни, почему частное сохранится; только потом выполняй удобное деление.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Сдвиг выбирают по числу дробных знаков делителя.
Проверяем разумность
Разберём ошибку
Неверно 3,6 : 0,12 = 36 : 12
Делитель увеличили в 100 раз, а делимое только в 10.
Как рассуждать: 3,6 : 0,12 = 360 : 12 = 30.
Подумай и объясни
Можно ли делить 0 на 0,2? А 0,2 на 0?
Сверить рассуждение
0 : 0,2 = 0, потому что 0 · 0,2 = 0. Делить на 0 нельзя: никакое число при умножении на 0 не даст 0,2.
Главная мысль
Если положительный делитель меньше 1, частное больше делимого.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Деление на дробь показывает, сколько таких порций содержится в целом количестве.
Частное не меняется при умножении делимого и делителя на одно и то же ненулевое число.
Сдвиг выбирают по числу дробных знаков делителя.
Если положительный делитель меньше 1, частное больше делимого.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.