ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Составляем модель задачи
Таблица удерживает смысл
Запиши названия величин, единицы и две связанные пары значений. Например: 12 кг смеси — 600 г добавки; 40 кг смеси — x г добавки. При неизменном составе смесь и добавка увеличиваются во столько же раз.
Соответствующие величины в одном столбце должны быть в одинаковых единицах. Массу смеси можно записывать в килограммах, а массу добавки — в граммах: важно не смешивать единицы внутри одного столбца.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Деление в отношении: сначала все доли
Разделим 140 в отношении 3 : 4. Схема содержит семь одинаковых долей: три относятся к первой части, четыре — ко второй.
Почему первая часть не составляет 34 всего?
Знаменатель доли целого должен считать все семь частей. Первой достаются 37 целого, второй — 47. Число 34 сравнивает первую часть со второй.
Главная мысль
Сначала выясняют вид зависимости, затем записывают пропорцию.
Прямая и обратная задачи
Два разных плана
| Ситуация | Уравнение |
|---|---|
| 12 кг → 600 г; 40 кг → x г | 12 : 40 = 600 : x |
| 4 рабочих → 12 дней; 6 → x дней | 4 · 12 = 6x |
ПОЧЕМУ ТАК
Почему работникам нужно меньше времени
Объём труда равен 4 · 12 = 48 человеко-дней. При одинаковой производительности шесть рабочих выполнят его за 48 : 6 = 8 дней. Сам смысл задачи подсказывает направление изменения.
ИССЛЕДУЙ САМ
Люди, дни и одна работа
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
В прямой зависимости равны отношения одного направления; в обратной — противоположных.
Делим в отношении
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Разделить 140 в отношении 3 : 4
Всего 3 + 4 = 7 долей. Одна доля равна 140 : 7 = 20. Части: 3 · 20 = 60 и 4 · 20 = 80. Проверки две: сумма 140 и отношение 60 : 80 = 3 : 4.
Универсальный план
- Назови неизменное.
Цена, состав, общий путь или объём работы.
- Выбери зависимость.
Проверь, должны ли обе величины расти вместе.
- Вычисли и проверь.
Ответ должен удовлетворять исходным парам и единицам.
Число работников и время
- 01Посчитай всю работу
4 · 12 = 48 человеко-дней
Это модель для одинаковой производительности и одной неизменной работы.
- 02Раздели на новую команду
48 : 6 = 8 дней
Шесть работников делают больше за день, поэтому потребуется меньше дней.
- 03Вернись к условию
6 · 8 = 4 · 12
Произведения совпали: объём работы сохранился.
Схема помогает выбрать действие до вычисления: больше работников здесь означает меньше времени, а не больше.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Отношение частей заменяют одинаковыми долями.
Больше одного условия
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Станки и время
Два одинаковых станка за 3 ч делают 120 деталей. Один станок за час — 120 : 2 : 3 = 20 деталей. Пять таких станков за 4 ч изготовят 20 · 5 · 4 = 400 деталей.
Разберём ошибку
Неверно В отношении 3 : 4 первая часть — 34 целого
Число 4 обозначает вторую часть, а не сумму долей.
Как рассуждать: Первая часть составляет 37 целого.
Главная мысль
В сложной задаче влияние каждого изменения рассматривают отдельно.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Сначала выясняют вид зависимости, затем записывают пропорцию.
В прямой зависимости равны отношения одного направления; в обратной — противоположных.
Отношение частей заменяют одинаковыми долями.
В сложной задаче влияние каждого изменения рассматривают отдельно.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.