ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Рисунок и настоящий размер
Что означает 1 : 50 000
Одному сантиметру карты соответствуют 50 000 таких же сантиметров местности. Это 500 м, или 0,5 км. Обе части отношения выражены в одной единице.
Масштаб бывает уменьшающим, например 1 : 100, и увеличивающим, например 20 : 1. Во втором случае изображение в 20 раз длиннее предмета; это полезно для мелких деталей.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Единицы должны встретиться до сравнения
Четыре сантиметра на карте соответствуют двум километрам на местности. У масштаба обе стороны отношения измеряются одинаковыми единицами.
На карте4 см
В действительности: 2 км200 000 см
Обе части разделили на 41 : 50 000
Если сразу записать 4 : 2, какой смысл потеряется?
Смешаются сантиметры и километры. Тогда получится числовое отношение 2 : 1, которое описывало бы увеличение, хотя карта уменьшает расстояния.
Главная мысль
Масштаб — отношение длины на изображении к соответствующей длине в действительности.
Из карты в расстояние
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Маршрут на карте
При масштабе 1 : 50 000 отрезок 6 см соответствует 300 000 см. Переведём: 3000 м = 3 км. Нельзя сразу назвать 300 000 километрами.
ПОЧЕМУ ТАК
Почему увеличение знаменателя уменьшает рисунок
Один и тот же километр в масштабе 1 : 10 000 занимает 10 см, а в 1 : 100 000 — только 1 см. Чем больше реальная длина, приходящаяся на сантиметр, тем меньше изображение.
ИССЛЕДУЙ САМ
План и настоящая длина
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Реальную длину получают, умножая длину на карте на знаменатель уменьшающего масштаба.
Обратная задача
4 см изображают 2 км
- Переведи единицы.
2 км = 200 000 см.
- Запиши отношение.
4 : 200 000.
- Сократи обе части.
1 : 50 000.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Нужная длина на плане
Стена 8 м = 800 см. При масштабе 1 : 200 она займёт 800 : 200 = 4 см.
От масштаба к маршруту
- 01Найди длину одного сантиметра
1 см → 50 000 см = 0,5 км
Это удобная единичная связь для данной карты.
- 02Умножь на длину маршрута
6 · 0,5 = 3 км
Шесть сантиметров линии соответствуют трём километрам.
- 03Проверь обратным действием
3 : 0,5 = 6 см
Получилась исходная длина на изображении.
Не меняй единицы посреди выражения без отдельного перевода. Подпись к каждому промежуточному числу защищает от ошибки в сто или тысячу раз.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Чтобы найти масштаб, сначала приводят обе длины к одной единице.
Длина и площадь
Подумай и объясни
Если рисунок увеличить в 3 раза по длине и ширине, во сколько раз вырастет его площадь?
Сверить рассуждение
В 3 · 3 = 9 раз. Каждый маленький квадрат заменяется блоком 3 на 3.
Разберём ошибку
Неверно По прямой на карте 3 км, значит путь по дороге ровно 3 км
Отрезок между пунктами и извилистый маршрут могут иметь разную длину.
Как рассуждать: Укажи, измеряется ли расстояние по прямой или по линии маршрута.
Главная мысль
Площадь изменяется в квадрат масштаба длин.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Масштаб — отношение длины на изображении к соответствующей длине в действительности.
Реальную длину получают, умножая длину на карте на знаменатель уменьшающего масштаба.
Чтобы найти масштаб, сначала приводят обе длины к одной единице.
Площадь изменяется в квадрат масштаба длин.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.