ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Круг показывает целое
Одна категория — один сектор
Круговая диаграмма отвечает на вопрос «из каких частей состоит всё количество?». Чем больше доля, тем больше центральный угол. Половине соответствует 180°, четверти — 90°, одному проценту — 3,6°.
Категории должны не пересекаться и охватывать выбранное целое. Если один ученик посещает два кружка, нельзя без пояснения делить класс на сектора «любит музыку» и «любит спорт»: один человек попадёт в обе части.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Количество превращается в угол
В опросе 30 человек. Каждый выбрал ровно один вариант: прогулки — 15, чтение — 10, игры — 5.
Почему для десяти ответов угол не равен 10°?
Один ответ здесь соответствует 360 : 30 = 12°. Для десяти ответов нужно 10 · 12 = 120°. Количество людей и градусы — разные величины.
Главная мысль
Все сектора круговой диаграммы вместе составляют 100 % и 360°.
От таблицы к секторам
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
30 ответов в опросе
Выбрали по одному любимому виду отдыха: 15 человек — прогулки, 10 — чтение, 5 — игры. Доли 12, 13 и 16 дают углы 180°, 120° и 60°. Вместе 360°.
ПОЧЕМУ ТАК
Почему число участников само по себе не даёт угол
Десять человек из 20 — половина круга, а десять из 100 — десятая часть. Нужно сначала разделить число в категории на общее количество.
ИССЛЕДУЙ САМ
Изменяем состав диаграммы
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Угол сектора равен доле категории, умноженной на 360°.
Читаем готовую диаграмму
Сектор 72° в группе из 150 человек
- Найди долю.
72 : 360 = 0,2 = 20 %.
- Найди количество.
150 · 0,2 = 30 человек.
- Оцени.
72° меньше прямого угла, поэтому доля меньше четверти.
Читаем диаграмму в обратную сторону
- 01Из угла получи долю
72° : 360° = 0,2
Угол сравнивается со всем кругом.
- 02Доля в процентах
0,2 · 100 % = 20 %
Это пятая часть общего количества.
- 03Из доли получи число
150 · 0,2 = 30
Только теперь используем размер всей группы.
Похожий сектор в другой диаграмме может означать другое количество: перед сравнением проверь размер каждого целого.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
По известному углу находят долю, затем количество.
Проверяем диаграмму
Разберём ошибку
Неверно Сектора 40 %, 35 % и 30 % описывают три непересекающиеся части целого
Их сумма 105 %. Данные или категории выбраны неверно.
Как рассуждать: Сначала проверь сумму, затем строй диаграмму.
Подумай и объясни
Два круга содержат сектор 25 %. Означает ли это одинаковое количество?
Сверить рассуждение
Нет. Четверть от 20 — 5, а четверть от 80 — 20. Сравнивать количества можно только с учётом общего размера каждой группы.
Главная мысль
Сумма долей должна составлять целое.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Все сектора круговой диаграммы вместе составляют 100 % и 360°.
Угол сектора равен доле категории, умноженной на 360°.
По известному углу находят долю, затем количество.
Сумма долей должна составлять целое.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.