ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
О чём сообщает отношение
Собираем главу в одну картину
Процент описывает долю от выбранного целого, масштаб — отношение длин, коэффициент пропорциональности — неизменную связь величин. Задачи похожи внешне, но смысл деления в них нужно назвать.
В 20 % от 80 целое известно, ответ 16. Если 20 — это 80 % числа, целое неизвестно и равно 25. Поменялся вопрос — поменялось действие.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Какой неизвестный скрыт в условии?
Одни и те же числа могут задавать разные вопросы. Найди место неизвестного прежде, чем составлять выражение.
Ищем часть80 · 0,25 = 20
Восстанавливаем целое20 : 0,25 = 80
Находим процент20 : 80 · 100 % = 25 %
Чем отношение 20 : 80 отличается от 80 : 20?
Первое показывает, какую долю целого составляет часть: 0,25. Второе показывает, во сколько раз целое больше части: 4. Порядок чисел выражает смысл вопроса.
Главная мысль
Начинай с определения объектов, единиц и допустимых значений.
Выбираем способ
От вопроса к правилу
Посмотри, что известно и что требуется найти. Выдели главный переход: перевод записи, сравнение, нахождение части, восстановление целого или чтение рисунка.
В наглядной модели сначала предскажи результат. Затем измени один параметр и объясни, почему ответ вырос, уменьшился или остался прежним. Такое объяснение проверяет понимание лучше случайного выбора формулы.
Подсказки по главе
| Тема | Что вспомнить |
|---|---|
| Процент — сотая доля | Процент показывает часть от выбранного целого. |
| Что известно, что ищем | В задачах на проценты различают целое, часть и процент. |
| Отношение двух величин | Отношение a : b определено при b ≠ 0. |
ИССЛЕДУЙ САМ
Сначала найди целое
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Объясни выбор действия до вычисления.
Разбираем ошибку
Разберём ошибку
Неверно На 20 % больше, затем на 20 % меньше — исходное число
Второй процент взят от нового значения.
Как рассуждать: Например, 100 · 1,2 · 0,8 = 96.
Проверка в два прохода
Сначала проверь запись правила и порядок шагов. Потом отдельно проверь арифметику. Исправлять только последнее число недостаточно, если неверно построена сама модель.
В примерах ниже открывай решение по одному шагу. Перед следующим нажатием сформулируй собственное продолжение и сравни рассуждения.
Два изменения на одинаковый процент
- 01Сначала увеличение
100 · 1,2 = 120
Добавили 20 % от исходных ста, то есть 20.
- 02Затем уменьшение
120 · 0,8 = 96
Теперь убираем 20 % от 120, то есть 24.
- 03Сравни с началом
96 − 100 = −4
Одинаковые проценты имели разные основания, поэтому не отменили друг друга.
Для масштаба также следи за основанием отношения, а для пропорциональности — за постоянством частного или произведения. Само слово «отношение» ещё не выбирает действие.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Ошибка полезна, если найти первый неверный переход.
Проверяем готовность
Как работать с итоговым тестом
- Реши без готового разбора.
Запиши промежуточные действия, чтобы потом найти источник ошибки.
- Проверь все ответы.
Пояснение показывает не только результат, но и способ.
- Вернись к трудной теме.
В каталоге найди параграф с соответствующим правилом; затем попробуй другой вариант в тренажёре.
Подумай и объясни
Достаточно ли совпадения ответа с проверкой, если способ объяснить не получается?
Сверить рассуждение
Нет. Попробуй объяснить, почему выбранное действие соответствует условию, и решить похожую задачу с другими числами. Это отличает понимание от случайного совпадения.
Главная мысль
После ошибки вернись к нужному правилу и реши новый пример.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Начинай с определения объектов, единиц и допустимых значений.
Объясни выбор действия до вычисления.
Ошибка полезна, если найти первый неверный переход.
После ошибки вернись к нужному правилу и реши новый пример.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.