ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Рецепт сохраняет отношение
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Напиток для группы
На 3 л воды берут 1 мерную порцию сиропа. Для 12 л воды нужно 4 порции, для 20 л — 203 порции. Если допускаются доли мерной порции, округлять до целой не нужно.
Что должно быть одинаковым
Сравнивают один и тот же рецепт и одну мерку. Изменение размера мерки или концентрации сиропа нарушит прежнюю пропорцию.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
При разбавлении сохраняется масса соли
В 200 г раствора содержится 40 % соли. Добавляем только воду и хотим получить раствор с 25 % соли.
Было: 40 %80 г соли из 200 г
Стало: 25 %80 г соли из 320 г
Соль не добавляли и не убиралиДобавили 120 г воды
Почему нельзя просто найти 15 % от 200 и добавить столько воды?
Содержание снизилось на 15 процентных пунктов, но новый процент относится к новой, большей массе. Добавление 30 г дало бы 80230 соли, что не равно четверти.
Главная мысль
При изменении объёма смеси все составляющие изменяют в одной пропорции.
Процент сохраняемой части
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Площадь участка
Лес занимает 7 га, что составляет 87,5 % участка. Весь участок: 7 : 0,875 = 8 га. Оставшаяся площадь 1 га соответствует 12,5 %.
ПОЧЕМУ ТАК
Проверка в обратную сторону
Умножь найденное целое на долю. 8 · 0,875 = 7. Такая проверка сразу обнаружит ошибку, если вместо деления случайно умножили.
ИССЛЕДУЙ САМ
Доля меняется вместе с целым
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Если известная часть составляет p % целого, целое находят делением на p/100.
Сравниваем одинаковую массу
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Упаковка стала дешевле — товар тоже?
Было 900 г за 2,70 р.: 2,70 : 0,9 = 3 р./кг. Стало 800 г за 2,43 р.: 2,43 : 0,8 = 3,0375 р./кг. Цена упаковки ниже, но цена килограмма выше на 1,25 %.
Подумай и объясни
Как проверить рост 1,25 %?
Сверить рассуждение
Разница 3,0375 − 3 = 0,0375. От начальной цены это 0,0375 : 3 · 100 % = 1,25 %.
Сравниваем упаковки честно
- 01Первая упаковка
2,4 р. : 0,8 кг = 3 р./кг
Приводим стоимость к одному килограмму.
- 02Вторая упаковка
3,2 р. : 1 кг = 3,2 р./кг
Теперь объёмы сравнения одинаковы.
- 03Сделай вывод по вопросу
Первая дешевле на 0,2 р./кг
Но для покупки учитывают ещё нужное количество и доступные целые упаковки.
Не сравнивай только крупные цифры ценников. Сначала выбери одинаковую единицу количества, затем найди стоимость этой единицы.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Для сравнения упаковок полезно вычислить цену за одну единицу массы.
Разбавляем и сохраняем вещество
500 г солевого раствора 40 % разбавляют до 25 %
- Найди массу соли.
500 · 0,4 = 200 г.
- Найди новую массу раствора.
200 : 0,25 = 800 г.
- Найди добавленную воду.
800 − 500 = 300 г.
Что изменилось
Целое стало больше, а часть — та же. Поэтому процент уменьшился. 25 % означает долю соли во всём новом растворе, не в добавленной воде.
Главная мысль
При добавлении воды масса растворённого вещества остаётся прежней.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
При изменении объёма смеси все составляющие изменяют в одной пропорции.
Если известная часть составляет p % целого, целое находят делением на p/100.
Для сравнения упаковок полезно вычислить цену за одну единицу массы.
При добавлении воды масса растворённого вещества остаётся прежней.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.