ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Множество и элемент
Смотрим на состав
Множество карандашей в пенале, множество букв слова, множество делителей числа — разные примеры одной идеи. Нас интересует, какие объекты входят в набор, а не порядок их расположения. Множество обозначают заглавной буквой, элементы перечисляют в фигурных скобках.
A = {2; 4; 6} содержит три элемента. Запись 4 ∈ A означает «4 принадлежит A», а 5 ∉ A — «5 не принадлежит A». Число и множество — разные объекты: 4 и {4} не одно и то же.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Принадлежность — вопрос с ответом «да» или «нет»
Пусть A — множество чётных натуральных чисел меньше 8. Сначала проверяем два условия: чётность и ограничение сверху.
Внутри A2; 4; 6
Не подходит по чётности3
Не меньше 88
Можно ли включить в A нуль?
В этом учебнике натуральный ряд начинается с 1. Поэтому нуль не подходит, хотя он чётный и меньше 8. Всегда учитывай, из каких объектов выбирают элементы.
Главная мысль
Множество — набор различимых объектов; объект внутри него называется элементом.
Повторение не добавляет элемент
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Буквы слова «касса»
В слове пять буквенных позиций, но множество разных букв содержит только к, а, с. Перестановка {с; к; а} не меняет множество. Две буквы «с» не становятся двумя разными элементами, если мы считаем именно виды букв.
ПОЧЕМУ ТАК
Почему количество может отличаться
Нужно уточнить, что названо элементом. Если это ученики, два ученика с именем Маша — разные люди. Если это имена, «Маша» входит в множество имён один раз.
ИССЛЕДУЙ САМ
Собираем набор без повторов
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Одинаковые элементы множества записывают один раз.
Пустое, конечное, бесконечное
Размер набора
| Множество | Что внутри |
|---|---|
| Чётные натуральные делители 9 | ∅: таких делителей нет |
| Натуральные делители 9 | {1; 3; 9}: конечное |
| Натуральные числа | {1; 2; 3; …}: бесконечное |
Соглашение о натуральных числах
В этом учебнике натуральные числа начинаются с 1. Нуль к ним не относится. Для задач о цифрах нуль, наоборот, входит в набор десяти цифр. Читай, о каких объектах говорится.
Пустое множество и множество с нулём
- 01Пусто
B = ∅
В коробке нет ни одного элемента: количество равно нулю.
- 02Один элемент
C = {0}
В коробке лежит число 0. Оно является одним элементом.
- 03Сравни ответы
|B| = 0; |C| = 1
Число элементов и значения самих элементов — разные вещи.
Фигурные скобки обозначают набор. Запись {∅} тоже содержит один элемент — само пустое множество.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Пустое множество не содержит ни одного элемента.
Проверяем принадлежность
Разберём ошибку
Неверно ∅ и {0} — одно и то же
В {0} есть один элемент — число 0. В ∅ элементов нет.
Как рассуждать: Нужно различать отсутствие объектов и объект с названием «нуль».
Все делители 12
- Проверь пары множителей.
1 · 12, 2 · 6, 3 · 4.
- Собери без повторов.
{1; 2; 3; 4; 6; 12}.
- Проверь полноту.
Каждый элемент делит 12 без остатка, пропущенных делителей нет.
Главная мысль
Решение о принадлежности должно следовать из свойства множества.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Множество — набор различимых объектов; объект внутри него называется элементом.
Одинаковые элементы множества записывают один раз.
Пустое множество не содержит ни одного элемента.
Решение о принадлежности должно следовать из свойства множества.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.