ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Элемент или набор
Собираем главу в одну картину
Прежде чем выбирать символ, выясни, что сравнивается: один объект и множество или два множества. Для 3 и A подходит ∈; для {3} и A — отношение подмножества.
Перестановки и повторы не меняют состав множества. Пустой набор ∅ отличается от набора {0}, в котором один элемент.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Одна схема — три разных вопроса
На рисунке 4 элемента только в A, 3 общих и 5 только в B. Эти области не пересекаются между собой.
Почему 7 + 8 не равно числу элементов объединения?
Три общих элемента вошли в оба числа. После сложения 15 нужно убрать один лишний счёт каждого общего элемента: 15 − 3 = 12.
Главная мысль
Начинай с определения объектов, единиц и допустимых значений.
Выбираем способ
От вопроса к правилу
Посмотри, что известно и что требуется найти. Выдели главный переход: перевод записи, сравнение, нахождение части, восстановление целого или чтение рисунка.
В наглядной модели сначала предскажи результат. Затем измени один параметр и объясни, почему ответ вырос, уменьшился или остался прежним. Такое объяснение проверяет понимание лучше случайного выбора формулы.
Подсказки по главе
| Тема | Что вспомнить |
|---|---|
| Множество и элемент | Множество — набор различимых объектов; объект внутри него называется элементом. |
| Список или правило | Множество можно задать перечислением элементов или их общим свойством. |
| Общее и всё вместе | Пересечение содержит общие элементы, объединение — элементы хотя бы одного множества. |
ИССЛЕДУЙ САМ
Состав набора и двойной счёт
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Объясни выбор действия до вычисления.
Разбираем ошибку
Разберём ошибку
Неверно Число людей в двух кружках всегда равно сумме численностей
Общих участников посчитали дважды.
Как рассуждать: Из суммы вычти пересечение; людей вне кругов учитывай отдельно.
Проверка в два прохода
Сначала проверь запись правила и порядок шагов. Потом отдельно проверь арифметику. Исправлять только последнее число недостаточно, если неверно построена сама модель.
В примерах ниже открывай решение по одному шагу. Перед следующим нажатием сформулируй собственное продолжение и сравни рассуждения.
Выбираем символ по объектам
- 01Объект и набор
2 ∈ {1; 2; 3}
Число 2 — один из элементов, используем принадлежность.
- 02Набор и набор
{2; 3} ⊆ {1; 2; 3}
Все элементы первого содержатся во втором: включение.
- 03Общие элементы
{1; 2} ∩ {2; 3} = {2}
Операция над двумя множествами дала новое множество.
Перед ответом прочитай запись словами. Для численности нужен ответ-число; для состава множества — набор в скобках или знак ∅.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Ошибка полезна, если найти первый неверный переход.
Проверяем готовность
Как работать с итоговым тестом
- Реши без готового разбора.
Запиши промежуточные действия, чтобы потом найти источник ошибки.
- Проверь все ответы.
Пояснение показывает не только результат, но и способ.
- Вернись к трудной теме.
В каталоге найди параграф с соответствующим правилом; затем попробуй другой вариант в тренажёре.
Подумай и объясни
Достаточно ли совпадения ответа с проверкой, если способ объяснить не получается?
Сверить рассуждение
Нет. Попробуй объяснить, почему выбранное действие соответствует условию, и решить похожую задачу с другими числами. Это отличает понимание от случайного совпадения.
Главная мысль
После ошибки вернись к нужному правилу и реши новый пример.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Начинай с определения объектов, единиц и допустимых значений.
Объясни выбор действия до вычисления.
Ошибка полезна, если найти первый неверный переход.
После ошибки вернись к нужному правилу и реши новый пример.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.