ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
По обе стороны нуля
Зачем нужны отрицательные числа
Десять градусов тепла и десять градусов мороза отличаются направлением от нуля. Записи +10 и −10 передают эту разницу. Так же можно обозначать положение выше и ниже выбранного уровня или изменение запаса: поступление положительно, расход отрицателен.
Сначала договорись о начале отсчёта и положительном направлении. Высота −3 м означает положение на 3 м ниже именно выбранного нулевого уровня, а не отрицательную длину.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Знак сообщает сторону от нуля
На прямой выбрано положительное направление вправо. Числа −3 и 3 находятся по разные стороны начала отсчёта.
Отрицательное число всегда означает долг?
Нет. Оно может обозначать температуру ниже нуля, уровень ниже выбранной отметки или движение в противоположном направлении. Смысл задаёт условие, а знак связан с выбранным нулём.
Главная мысль
Знак показывает направление относительно выбранного начала отсчёта.
Устройство прямой
Построим точку −2,5
- Выбери начало и единицу.
Отметь 0 и 1; продолжи равные деления в обе стороны.
- Определи направление.
Минус требует движения от нуля влево, если плюс направлен вправо.
- Отложи расстояние.
Две с половиной единицы: точка окажется посередине между −3 и −2.
ИССЛЕДУЙ САМ
Координата и расстояние
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Координатная прямая имеет начало, единичный отрезок и положительное направление.
Координата и расстояние
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Две точки
A(−4) находится в четырёх единицах слева от нуля, B(3) — в трёх справа. Между ними 4 + 3 = 7 единиц. Ответ на вопрос «где?» содержит знак; ответ на вопрос «как далеко?» — неотрицательное расстояние.
ПОЧЕМУ ТАК
Равные единицы с обеих сторон
Если справа одну единицу изобразить шире, чем слева, рисунок перестанет верно показывать расстояния. Начало может быть где угодно на листе, но масштаб должен быть постоянным.
Переводим ситуацию на язык чисел
- 01Выбери начало
Уровень площадки — 0
Без общей точки отсчёта выражение «на три метра ниже» не задаёт координату.
- 02Назови направление
Выше — плюс; ниже — минус
Одинаково применяй это правило ко всем точкам.
- 03Запиши положение
На 3 м ниже: −3 м
На 3 м выше: +3 м. Расстояния равны, положения различны.
Сначала договорись о нуле и направлении. Потом ставь знак: он не является оценкой «хорошо» или «плохо».
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Координата может быть отрицательной, расстояние — нет.
Нуль — граница знаков
Разберём ошибку
Неверно Если нет знака плюс, число отрицательное
Положительные числа обычно пишут без плюса: 7 = +7. Отрицательный знак опускать нельзя.
Как рассуждать: Различай 7, −7 и 0.
Подумай и объясни
Точка с координатой −0 совпадает с 0?
Сверить рассуждение
Да. Никакого расстояния от нуля не отложено: −0 = 0.
Главная мысль
Нуль не является ни положительным, ни отрицательным.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Знак показывает направление относительно выбранного начала отсчёта.
Координатная прямая имеет начало, единичный отрезок и положительное направление.
Координата может быть отрицательной, расстояние — нет.
Нуль не является ни положительным, ни отрицательным.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.