ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Разделяем смысл знаков
Собираем главу в одну картину
Минус может обозначать отрицательное число, вычитание или переход к противоположному. Прочитай выражение словами прежде вычисления. В −(−3) два перехода дают 3, а −3 − 3 равно −6.
Модуль измеряет расстояние до нуля; он неотрицателен. Сравнение отрицательных чисел идёт в порядке, обратном сравнению их модулей: −2 больше −9.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Два минуса не задают ответ без действия
Сравним выражения с одними и теми же отрицательными числами. Результат определяется правилом конкретного действия.
Сложение−2 + (−3) = −5
Вычитание−2 − (−3) = 1
Умножение(−2) · (−3) = 6
Деление−2 : (−3) = 23
Как проверить разность, не повторяя то же вычисление?
Прибавь к результату вычитаемое. Для −2 − (−3) = 1 получаем 1 + (−3) = −2. Если не вернулось уменьшаемое, в решении ошибка.
Главная мысль
Начинай с определения объектов, единиц и допустимых значений.
Выбираем способ
От вопроса к правилу
Посмотри, что известно и что требуется найти. Выдели главный переход: перевод записи, сравнение, нахождение части, восстановление целого или чтение рисунка.
В наглядной модели сначала предскажи результат. Затем измени один параметр и объясни, почему ответ вырос, уменьшился или остался прежним. Такое объяснение проверяет понимание лучше случайного выбора формулы.
Подсказки по главе
| Тема | Что вспомнить |
|---|---|
| По обе стороны нуля | Знак показывает направление относительно выбранного начала отсчёта. |
| Модуль — расстояние до нуля | Модуль любого числа неотрицателен. |
| Порядок на прямой | Чем правее точка, тем больше её координата. |
ИССЛЕДУЙ САМ
Знак, модуль и порядок
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Объясни выбор действия до вычисления.
Разбираем ошибку
Разберём ошибку
Неверно При любых двух минусах получается плюс
Правило зависит от действия и положения знаков.
Как рассуждать: (−2) · (−3) = 6, но −2 + (−3) = −5.
Проверка в два прохода
Сначала проверь запись правила и порядок шагов. Потом отдельно проверь арифметику. Исправлять только последнее число недостаточно, если неверно построена сама модель.
В примерах ниже открывай решение по одному шагу. Перед следующим нажатием сформулируй собственное продолжение и сравни рассуждения.
Проверяем выражение по слоям
- 01Степень и скобки
−2² + (−2)²
В первой части квадрат относится к числу 2, во второй — ко всему числу −2.
- 02Два результата
−4 + 4
Одинаковые цифры дали противоположные слагаемые из-за разных скобок.
- 03Сумма
0
Противоположные числа в сумме дают нуль.
Не исправляй знак наугад. Назови, что означает каждый минус: знак числа, вычитание или переход к противоположному.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Ошибка полезна, если найти первый неверный переход.
Проверяем готовность
Как работать с итоговым тестом
- Реши без готового разбора.
Запиши промежуточные действия, чтобы потом найти источник ошибки.
- Проверь все ответы.
Пояснение показывает не только результат, но и способ.
- Вернись к трудной теме.
В каталоге найди параграф с соответствующим правилом; затем попробуй другой вариант в тренажёре.
Подумай и объясни
Достаточно ли совпадения ответа с проверкой, если способ объяснить не получается?
Сверить рассуждение
Нет. Попробуй объяснить, почему выбранное действие соответствует условию, и решить похожую задачу с другими числами. Это отличает понимание от случайного совпадения.
Главная мысль
После ошибки вернись к нужному правилу и реши новый пример.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Начинай с определения объектов, единиц и допустимых значений.
Объясни выбор действия до вычисления.
Ошибка полезна, если найти первый неверный переход.
После ошибки вернись к нужному правилу и реши новый пример.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.