ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Сначала план, затем счёт
Как не потеряться в выражении
Перед вычислением выдели скобки, степени, умножение и деление. Затем останется сумма с положительными и отрицательными слагаемыми. Умножение и деление одной ступени выполняют слева направо, если скобки не задают другое.
Например, 18 : (−3) · 2 = −6 · 2 = −12. Нельзя сначала умножить −3 на 2: это изменило бы выражение на 18 : (−6).
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Знак числа не меняет старшинство действий
В выражении −2 · (3 − 7) + 6 : (−3) сначала разберём скобки, затем две независимые ветки.
Скобки3 − 7 = −4
Ветка умножения−2 · (−4) = 8
Ветка деления6 : (−3) = −2
Объединяем8 + (−2) = 6
Что значит «слева направо» при одинаковой ступени?
Например, 12 : (−3) · 2 считаем как (12 : (−3)) · 2 = −8. Нельзя сначала умножить −3 на 2: тогда изменилась бы группировка исходного выражения.
Главная мысль
Знак числа, знак действия и скобки читают раздельно.
Точность дробей
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
−13 + 0,5
Запиши половину как 12, затем приведи к шестым: −26 + 36 = 16. Короткая десятичная запись не даст точного ответа.
ПОЧЕМУ ТАК
Полезно оценить знак заранее
В сумме −13 + 12 положительное слагаемое больше по модулю, поэтому ответ должен быть положительным и меньше половины. Это проверяет и знак, и величину.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняем скобки — меняем порядок
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Периодическую дробь не округляют в промежуточных точных вычислениях.
Изменение разности
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Оба числа уменьшились
Уменьшаемое уменьшили на 3, вычитаемое — на 2. Новая разность (a − 3) − (b − 2) = a − b − 1. Значит, разность уменьшилась на 1, а не на 5.
Проверка числом
- Возьми пример.
10 − 6 = 4.
- Измени компоненты.
7 − 4 = 3.
- Сопоставь.
4 стало 3: уменьшение на 1.
Как меняется разность
- 01Назови исходную
a − b
Числа можно не знать, если вопрос только об изменении результата.
- 02Измени оба числа
(a − 3) − (b − 2)
Уменьшаемое уменьшили на 3, вычитаемое — на 2.
- 03Раскрой смысл
a − b − 3 + 2 = a − b − 1
Разность уменьшилась на 1: два изменения частично компенсировались.
Проверка на числах: 10 − 6 = 4, а 7 − 4 = 3. Разность действительно стала на единицу меньше.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Если a меняется на p, а b на q, разность a − b меняется на p − q.
Ответ возвращаем в условие
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Сумма изменений
Уровень был −2 м, поднялся на 5 м, опустился на 1,5 м. Новый уровень −2 + 5 − 1,5 = 1,5 м. Общее изменение 3,5 м, а итоговый уровень 1,5 м — разные ответы.
Подумай и объясни
Может ли отрицательный ответ быть верным?
Сверить рассуждение
Да для координаты, температуры или изменения. Но длина, масса и число предметов не бывают отрицательными: там такой результат требует пересмотра решения.
Главная мысль
Проверка должна учитывать математический и практический смысл.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Знак числа, знак действия и скобки читают раздельно.
Периодическую дробь не округляют в промежуточных точных вычислениях.
Если a меняется на p, а b на q, разность a − b меняется на p − q.
Проверка должна учитывать математический и практический смысл.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.