ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Уровни и перепады
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Условная местность
Верхняя площадка имеет отметку +345 м, нижняя −80 м относительно условного уровня. Перепад 345 − (−80) = 425 м. Это учебная модель, поэтому выбор нулевой отметки задаётся условием.
Одна разность — два смысла
При движении сверху вниз изменение высоты равно −425 м. Сам перепад по величине равен 425 м. Знак отвечает на вопрос о направлении перемещения.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Положение и изменение — разные числа
Условная отметка площадки была −2 м, после подъёма стала +3 м. Начальная и конечная координаты имеют разные знаки.
Можно ли узнать изменение, сложив две отметки?
Нет: сумма −2 + 3 = 1 не описывает перемещение между ними. Изменение всегда считают как конечное значение минус начальное.
Главная мысль
Высоты относительно выбранного нуля могут иметь знак; перепад выражают неотрицательной длиной.
Поступления и платежи
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Взаимные расчёты
У первого было 750 р., он должен второму 380 р. У второго было 940 р., он должен первому 460 р. После расчётов у первого 750 − 380 + 460 = 830 р.; у второго 940 − 460 + 380 = 860 р.
ПОЧЕМУ ТАК
Общая сумма сохраняется
Если деньги только переходят между двумя участниками, общая сумма не меняется: 750 + 940 = 830 + 860 = 1690. Это независимая проверка.
ИССЛЕДУЙ САМ
Уровень относительно нуля
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Итоговый баланс равен начальному плюс поступления минус платежи.
Средняя температура
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Три одинаковых по длительности наблюдения
Значения −17°C, −12°C и −6°C дают сумму −35°C. Среднее −353°C = −11 23°C. Оно находится между −17°C и −6°C.
Когда простого среднего недостаточно
Среднее трёх отдельных измерений — именно среднее этих измерений. Оно не обязательно равно средней температуре за месяц. Для периодов разной длительности нужно учитывать время, а не просто складывать три числа.
Семь дней — шесть переходов
- 01Понедельник
+4°C
Это начальное измерение. Первое понижение происходит только к вторнику.
- 02Число изменений
7 дней − 1 = 6
Между семью последовательными точками времени шесть промежутков.
- 03Воскресенье
4 + 6 · (−2) = −8°C
Последовательно: 4, 2, 0, −2, −4, −6, −8.
Подсчитывай интервалы между наблюдениями, а не только сами наблюдения. Тот же приём помогает с расстояниями между столбами и делениями шкалы.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Среднее арифметическое включает отрицательные значения со знаками.
Точно описываем перемены
Разберём ошибку
Неверно Стало в два раза холоднее — значит температура определена однозначно
Такое бытовое сравнение не задаёт ясного действия с отрицательными числами по шкале Цельсия.
Как рассуждать: Скажи: температура понизилась на 6°C. Тогда из −4°C получится −10°C.
Подумай и объясни
За неделю от понедельника до воскресенья температура ежедневно понижалась на 2°C. Сколько изменений?
Сверить рассуждение
Шесть переходов между семью днями. При +4°C в понедельник в воскресенье будет 4 − 6 · 2 = −8°C.
Главная мысль
Для отрицательной температуры яснее указывать изменение в градусах.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Высоты относительно выбранного нуля могут иметь знак; перепад выражают неотрицательной длиной.
Итоговый баланс равен начальному плюс поступления минус платежи.
Среднее арифметическое включает отрицательные значения со знаками.
Для отрицательной температуры яснее указывать изменение в градусах.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.