ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Два числа задают положение
От адреса к координатам
На прямой достаточно одного числа: известно, насколько точка сдвинута от начала. На плоскости добавляется второе направление. Первая координата показывает горизонтальное положение, вторая — вертикальное.
Две перпендикулярные оси пересекаются в начале координат O. Горизонтальная ось OX — ось абсцисс, вертикальная OY — ось ординат. Обычно положительные направления — вправо и вверх. Единицы и подписи нужно задать до построения.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Координаты — адрес с установленным порядком
Для точки A(3; 2) первое число задаёт движение по горизонтали, второе — положение по вертикали.
Где расположена точка (0; −4)?
На вертикальной оси Oy: горизонтального смещения нет. От начала отсчёта нужно пройти четыре единицы вниз. Точки с нулевой второй координатой лежат на оси Ox.
Главная мысль
На плоскости точку задают упорядоченной парой (x; y).
Строим точку по адресу
Точка A(−3; 2)
- Горизонтальный шаг.
От нуля пройди на 3 единицы влево.
- Вертикальный шаг.
Из полученного места пройди на 2 единицы вверх.
- Проверка проекциями.
Перпендикуляры к осям попадут в −3 на OX и 2 на OY.
ПОЧЕМУ ТАК
Порядок имеет значение
Точки (−3; 2) и (2; −3) имеют разные адреса. Это похоже на этаж и номер квартиры: перестановка двух чисел меняет место.
ИССЛЕДУЙ САМ
Адрес точки на плоскости
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Сначала откладывают абсциссу x, затем ординату y.
Четверти и оси
Четыре области
| Четверть | Знаки (x; y) |
|---|---|
| I | (+; +) |
| II | (−; +) |
| III | (−; −) |
| IV | (+; −) |
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Если одна координата равна нулю
У точки (4; 0) нет вертикального смещения: она на OX. У точки (0; −2) нет горизонтального смещения: она на OY. (0; 0) — само начало координат.
Положение по знакам
- 01Первая координата
x = −2
Минус означает левую полуплоскость.
- 02Вторая координата
y = 3
Плюс означает верхнюю полуплоскость.
- 03Совмести условия
C(−2; 3)
Точка находится слева вверху, во второй четверти.
На осях точки не относятся ни к одной четверти. Проверь обе координаты обратным чтением: проекцией на горизонтальную и вертикальную шкалы.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Знаки координат определяют четверть; точки на осях в четверти не входят.
Читаем и проверяем рисунок
Разберём ошибку
Неверно Точка на три клетки вправо имеет x = 3
Это верно лишь при одной единице в клетке. При шаге 2 её абсцисса будет 6.
Как рассуждать: Проверь подписи на обеих осях.
Подумай и объясни
У двух точек одинаковый x. Как расположен соединяющий их отрезок?
Сверить рассуждение
Вертикально, если точки различны: горизонтальное положение совпадает. При одинаковом y отрезок горизонтален.
Главная мысль
Координаты определяют по подписанному масштабу, а не по числу клеток без проверки.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
На плоскости точку задают упорядоченной парой (x; y).
Сначала откладывают абсциссу x, затем ординату y.
Знаки координат определяют четверть; точки на осях в четверти не входят.
Координаты определяют по подписанному масштабу, а не по числу клеток без проверки.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.