ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Порядок на прямой
Сравниваем со знаком
Любое положительное число больше нуля, любое отрицательное — меньше. Поэтому даже маленькое положительное 0,001 больше −1000. Знак позволяет решить сравнение без длинных вычислений.
Среди отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю. −2 больше −8: на прямой точка −2 правее. По модулю 2 меньше 8, а сами отрицательные числа располагаются в обратном порядке.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Правее — значит больше
Для положительных чисел больший модуль означает большее число. Слева от нуля всё иначе: удаление влево уменьшает координату.
Какое число больше: −0,7 или −0,65?
−0,65 больше. Сравни модули 0,70 и 0,65: второй меньше, поэтому соответствующая отрицательная точка ближе к нулю и правее.
Главная мысль
Чем правее точка, тем больше её координата.
Сравниваем дробные числа
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
−0,7 или −0,65
Сначала сравним модули: 0,70 > 0,65. Поэтому −0,70 < −0,65. Например, температура −0,65° выше, чем −0,7°.
ПОЧЕМУ ТАК
Не сравнивай только цифры
Для −12 и −0,4 удобно перевести половину: −0,5 < −0,4. Перевод формы записи не меняет положение точки.
ИССЛЕДУЙ САМ
Кто правее?
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
У двух отрицательных чисел большему модулю соответствует меньшее число.
Границы промежутка
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Целые между −2,7 и 1,4
Двигаясь вправо, встречаем −2, −1, 0, 1. Все они больше левой границы и меньше правой. −3 и 2 уже не подходят.
Упорядочиваем числа
- Раздели по знакам.
При возрастании отрицательные идут раньше нуля и положительных.
- Сравни отрицательные.
Сначала те, у которых модуль больше.
- Проверь на прямой.
Каждый следующий элемент должен быть правее предыдущего.
Сравнение без рисунка
- 01Определи знаки
−34 и −0,8
Оба числа отрицательны: будем сравнивать модули в обратном порядке.
- 02Сравни положительные доли
0,75 < 0,80
Теперь доли записаны в одинаковой форме.
- 03Верни отрицательные знаки
−34 > −0,8
Среди отрицательных больше то число, у которого модуль меньше.
Любое положительное число больше нуля, а нуль больше любого отрицательного. Для разных знаков вычислять модули не требуется.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Неравенство задаёт допустимые положения точек.
Строго или с границей
Разберём ошибку
Неверно −9 > −4, потому что 9 > 4
При сравнении двух отрицательных чисел порядок модулей нужно обратить.
Как рассуждать: −9 < −4.
Подумай и объясни
Может ли модуль меньшего числа быть больше модуля большего?
Сверить рассуждение
Да: −9 < 2, но |−9| = 9 > 2 = |2|. Порядок чисел и расстояния до нуля — разные сравнения.
Главная мысль
Слова «не больше» включают равенство, «меньше» — нет.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Чем правее точка, тем больше её координата.
У двух отрицательных чисел большему модулю соответствует меньшее число.
Неравенство задаёт допустимые положения точек.
Слова «не больше» включают равенство, «меньше» — нет.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.