ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Слагаемое как перемещение
Сначала положение, затем шаг
Чтобы вычислить −3 + 5, начни в точке −3 и пройди 5 единиц вправо: окажешься в 2. Для −3 + (−5) шаг направлен влево: результат −8.
Числа с одинаковым отрицательным знаком складывают как два движения в одну сторону. Модули складываются, направление остаётся отрицательным. У чисел разных знаков движения частично компенсируются.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Прибавление — перемещение от первой точки
Начнём в точке −3 и прибавим 5. Положительное приращение направляет нас вправо.
Почему в сумме −3 + 5 ответ положительный?
Положительных шагов больше, чем нужно для возвращения из −3 к нулю. Остались ещё два шага вправо. При равных модулях слагаемые полностью погасили бы друг друга.
Главная мысль
При сложении положительное слагаемое ведёт вправо, отрицательное — влево.
Одинаковые и разные знаки
Три ситуации
| Пример | Рассуждение |
|---|---|
| −4 + (−7) = −11 | Оба движения влево: 4 + 7 |
| −7 + 4 = −3 | Семь влево, четыре обратно |
| −4 + 7 = 3 | Правое движение длиннее |
ПОЧЕМУ ТАК
Почему противоположные взаимно уничтожаются
У −5 и 5 одинаковые модули и разные направления. Сколько прошли влево, столько вернулись вправо: сумма равна 0.
ИССЛЕДУЙ САМ
Два направленных шага
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
При разных знаках из большего модуля вычитают меньший и берут знак большего модуля.
Дроби подчиняются тому же правилу
−2,7 + 1,85
- Сравни модули.
2,7 > 1,85, значит результат отрицательный.
- Найди разницу.
2,70 − 1,85 = 0,85.
- Верни знак.
Ответ −0,85.
Разные знаки: вычитаем расстояния
- 01Сравни модули
−8 + 3: 8 > 3
Отрицательное слагаемое по модулю больше.
- 02Найди непогашенную часть
8 − 3 = 5
Три положительные единицы погасили три из восьми отрицательных.
- 03Сохрани направление остатка
−8 + 3 = −5
Осталось пять отрицательных единиц, поэтому знак минус.
При одинаковых знаках шаги складываются в одном направлении. Тогда модули складывают, а общий знак сохраняют.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Сначала определяют знак результата, затем вычисляют его модуль.
Смысл помогает проверить
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Изменение запаса
Баланс изменился сначала на −12 единиц, затем на +7. Общее изменение −5: расход превышает поступление. Это не означает, что в коробке отрицательное число предметов; речь об изменении.
Разберём ошибку
Неверно Разные знаки при сложении всегда дают минус
Результат зависит от большего модуля, а иногда равен нулю.
Как рассуждать: −2 + 5 = 3; −5 + 2 = −3; −2 + 2 = 0.
Главная мысль
Нулевое слагаемое не изменяет число.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
При сложении положительное слагаемое ведёт вправо, отрицательное — влево.
При разных знаках из большего модуля вычитают меньший и берут знак большего модуля.
Сначала определяют знак результата, затем вычисляют его модуль.
Нулевое слагаемое не изменяет число.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.