ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Вычитание — обратный вопрос
Какое число вместе с b даст a?
Чтобы найти 5 − (−3), ищем число, к которому можно прибавить −3 и получить 5. Подходит 8: 8 + (−3) = 5. Значит, вычитание отрицательного числа увеличило результат.
Замена вычитания сложением работает всегда: первое число сохраняем, вычитаемое заменяем противоположным. Правило касается второго числа, а не сразу всех знаков.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Вычитание можно проверить прибавлением
Из −2 вычтем 3. Ищем число, к которому можно прибавить 3 и получить −2.
Почему при вычитании отрицательного идём вправо?
Например, −2 − (−3) = 1, потому что 1 + (−3) = −2. Вычесть число — отменить его прибавление; для отрицательного прибавления отмена направлена вправо.
Главная мысль
a − b = a + (−b).
Различаем два минуса
Вычитаем по правилу
| Разность | Равная сумма |
|---|---|
| 4 − 7 | 4 + (−7) = −3 |
| −4 − 7 | −4 + (−7) = −11 |
| −4 − (−7) | −4 + 7 = 3 |
ПОЧЕМУ ТАК
Почему два минуса здесь становятся плюсом
В −(−7) нужно взять противоположное числу −7. Это +7. Но в −4 − 7 два минуса стоят в разных местах и не образуют такую пару.
ИССЛЕДУЙ САМ
Вычитание меняет второй шаг
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Знак действия и знак числа выполняют разные роли.
Находим изменение
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Температура выросла
Было −6°, стало 3°. Изменение 3 − (−6) = 9°. При обратной перемене из 3° в −6° изменение −9°. Величина перепада равна 9°, а знак говорит о направлении.
Уравнение x + 4,2 = −1,3
- Вычти известное слагаемое.
x = −1,3 − 4,2.
- Сложи отрицательные.
x = −5,5.
- Проверь.
−5,5 + 4,2 = −1,3.
Как читать двойной минус
- 01Назови действие
4 − (−6)
Первый минус означает вычитание, второй — знак числа 6.
- 02Замени вычитание
4 + 6
Противоположное к −6 число равно +6.
- 03Проверь результат
10 + (−6) = 4
Сумма ответа и вычитаемого вернула уменьшаемое.
Правило a − b = a + (−b) работает при любом знаке b. Не меняй знак уменьшаемого: преобразуется только вычитаемое.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Изменение равно конечному значению минус начальное.
Расстояние между точками
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
A(−5), B(2)
2 − (−5) = 7. В обратном порядке −5 − 2 = −7, но модуль снова 7. Длина отрезка не зависит от того, с какого конца её измерять.
Разберём ошибку
Неверно −6 − (−1,4) = −6 + (−1,4)
Второе число не заменили противоположным.
Как рассуждать: −6 + 1,4 = −4,6.
Главная мысль
Расстояние на прямой равно модулю разности координат.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
a − b = a + (−b).
Знак действия и знак числа выполняют разные роли.
Изменение равно конечному значению минус начальное.
Расстояние на прямой равно модулю разности координат.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.